Ordenada do ponto de tangência

por **Eduardo Sicale** Qua 14 Abr 2010, 20:03

O exercício a seguir eu não faço ideia de como resolver. Alguém poderia me dar uma dica ? Obrigado !!!

Dado o trinômio do 2º grau y=f(x)=x²+bx+(b²+4)/4, o seu polinônio derivado tem como gráfico uma reta tangente ao gráfico do trinômio. Então, a ordenada do ponto de tangência:

a) é sempre 2, qualquer que seja b E R
b) é 4, para b=0
c) é b, para b=3
d) não pode ser determinada
e) é 5, para algum valor de b E R

Resposta: letra "a"

por **Euclides** Qua 14 Abr 2010, 20:38

O polinômio que resulta da derivação de f(x)

$f(x)=x^2+bx+\frac{b^2+4}{4}\hspace{30}P(x)=f'(x)=2x+b$

P(x) é tangente a f(x), logo há um ponto em comum

$\\ \begin{cases}y=x^2+bx+\frac{b^2+4}{4}\\y=2x+b \end{cases}\to x=\frac{2-b}{2}\to y=2\left ( \frac{2-b}{2} \right )+b\\\\y=2\text{ independente de b}$

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