Interseção reta e elípse

por Gabrieldrago Sáb 07 Dez 2013, 11:00

Determine a interseção da reta de equação 3x - 4y - 12 = 0 com a elípse de equação x²/16 + y²/9 = 1. Bom, eu tentei isolar o y na equação, obtendo y+ (x-4)/4 e substituir esse "y" na elípse, a fim de encontrar uma equação do segundo grau. Encontrei, porém o delta está dando negativo... O que faço?!

por PedroCunha Sáb 07 Dez 2013, 11:32

Veja:

x = (4y + 12)/3

Substituindo:

[(4y+12)/3]²/16 + y²/9 = 1
[(16y² + 96y + 144)/9]/16 + y²/9 = 1
(16y² + 96y + 144)/144 + y²/9 = 1
(16 * ( y² + 6y + 9))/144 + y²/9 = 1
(y² + 6y + 9)/9 + y²/9 = 1 --> M.M.C. = 9
y² + 6y + 9 + y² = 9
2y² + 6y = 0
2y*(y + 3) = 0 --> y = 0 ou y = -3

Substituindo:

I) x = (4*0 + 12)/3 --> x = 4
II) x = (4 * (-3) + 12)/3 --> x = 0

Logo, os pontos são:

P(4,0) e P'(0,-3)

Penso que seja isso.

Att.,
Pedro

por Gabrieldrago Sáb 07 Dez 2013, 11:37

É, então, isso que eu fiz, porém substituindo o Y, então devo ter feito conta errada =/. vlw

por PedroCunha Sáb 07 Dez 2013, 11:51

Poste seus cálculos!

por Gabrieldrago Sáb 07 Dez 2013, 12:27

Fiz com y= (x-4)/4
Substituindo na equação da elípse,temos:
x²/16 + [(x-4)/4)²/9 = 1
x²/16 + (x² - 8x + 16)/144 - 1 = 0
(1/16 - 1/144)x² - 8x/144 + 128/144 = 0
(5/72)x² - (1/18)x - 8/9=0
Daí:
Delta= (-1/18)² - 4(5/72)(8/9)

Ai deu errado ...

por PedroCunha Sáb 07 Dez 2013, 12:31

Você errou aqui: y = (3x-12)/4

Tente refazer agora, Smile

por Gabrieldrago Sáb 07 Dez 2013, 12:34

Eu acho que errei porque simplifiquei,eu pus isso ai, porém depois fiz:
y= 3(x-4)/4 e em vez de deixar assim esqueci de por o 3 que tiinha posto em evidência nas posteriores contas... =D ...vou tentar denovo,flw vlw