Interseção de reta na parábola

por petrukyo Sex Jan 15 2021, 15:01

Dadas a parábola y = x² x + 1 e a reta y - 3x + m:

a) Determine os valores de m para os quais a reta intercepta a parábola.
b) Determine para qual valor de m a reta tangencia a parábola.

por **Medeiros** Sex Jan 15 2021, 15:18

supondo:
parábola ---> y = x² + x + 1 ......... (i)
reta -----------> y - 3x + m = 0

da eq. da reta ---> y = 3x - m ........(ii)
(i) = (ii) ----> 3x - m = x² +x +1
x² - 2x + m + 1 = 0
∆ = 4 - 4m - 4 -----> ∆ = -4m

para interceptar a parábola (em dois pontos) ---> ∆ > 0 -----> m < 0
para tangenciar a parábola (um ponto) -------------> ∆ = 0 -----> m = 0

obs: o ponto de tangência será (1, 3)

A propósito, bem vindo ao fórum, Petruccio.

por petrukyo Sex Jan 15 2021, 15:33

Medeiros escreveu:supondo:
parábola ---> y = x² + x + 1 ......... (i)
reta -----------> y - 3x + m = 0

da eq. da reta ---> y = 3x - m ........(ii)
(i) = (ii) ----> 3x - m = x² +x +1
x² - 2x + m + 1 = 0
∆ = 4 - 4m - 4 -----> ∆ = -4m

para interceptar a parábola (em dois pontos) ---> ∆ > 0 -----> m < 0
para tangenciar a parábola (um ponto) -------------> ∆ = 0 -----> m = 0

obs: o ponto de tangência será (1, 3)

A propósito, bem vindo ao fórum, Petruccio.

Eu ainda sou leigo com esses tipos de Cálculos, mesmo com essas formulas ainda estou tendo dificuldade pra entender! poderia me explicar de um modo melhor?

por **Elcioschin** Sex Jan 15 2021, 16:57

Petruchio

1) Por favor, confirme se a suposição do colega Medeiros confere com o enunciado correto e que você postou incompleto.

2) Você tem os gabaritos da questão? Se tem, siga a Regra XI do fórum e informe.

3) Por favor leia todas as Regras do fórum e siga-as nas próximas postagens.