Sistema de cargas.

Duas esferas com cargas Q estão fixas e separadas por uma distância X.Acima delas é colocada uma terceira esfera de massa m e carga q, de modo que, no equilíbrio, elas ficam dispostas conforme mostrado na figura abaixo.


As duas esferas inferiores possuem cargas iguais a 4,0 x 10–8 C cada uma, enquanto que a esfera superior possui carga igual a 2,5 x 10–6
C e massa igual a 1,08 g. Sabendo que o ângulo é igual a 60°, calcule a distância X entre as esferas inferiores para essa configuração das três cargas.

Gabarito  X=0,5m

Tentei da seguinte forma:

Supondo que as esferas Q e q tem sinais diferentes a q sera atraida com força F pelas duas cargas Q, no entando q tem massa portanto basta decompor as forças F no eixo Y e igualar ao peso, mas chego num resultado sem raiz exata para a distancia entre Q e q e diferente do gabarito, como encontro o resultado?

Elas não pode ter sinal diferente porque a carga do alto seria atraída pelas outras duas e cairia na vertical, devido à resultante vertical da duas forças de atração.

Assim, as três carga tem o mesmo sinal

O gabarito está certo, logo, você errou em contas.
Como você não postou sua solução completa, não dá para saber onde você errou.

Mestre, mas se possuírem o mesmo sinal a resultante sai verticalmente para cima, da mesma forma mas em direçao contrária a outra situaçao. No caso o peso deve anular as forças exercidas pelas cargas certo?

Seguindo esse pensamento fiz o seguinte:
decompondo a força que a carga Q faz em q (FQq) no eixo Y temos:
cos 60 = Fy/FQq
∴ Fy=FQq/2

Mas temos duas força (uma de cada esfera) ∴ 2Fy=FQq  *OBS: Eu preciso mesmo multiplicar por 2 por haver 2 forças igualmente decompostas?
Para que estejam em equilibrio FQq - Pq =0     onde Pq (peso da esfera q).

FQq - Pq = 0
FQq=Pq
KQq/y²=Mq.g   onde  y é a hipotenusa do triangulo ou distancia ente Q e q e Mq=massa da esfera q.

KQq/y²=Mq.g  
9.10^9 . 4.10^-8 . 2,5.10^-6 = 1,08.10^-3 . 10 . y²
[90.10^-5]/[1,08.10^-2]=y²
y²= (90/1,08).10^-3

Y é hipotenusa y/2 altura e x/2 cateto adjacente ao angulo 30°.
y² = y²/4 + x²/4
4y²-y²=x²
x=y√3

*UP
Esse é o desenvolvimento da conta

y = 90.10^-3/1,08 ----> y² = 9.10^-2/3.0,36 ----> y = 3.10^-1/√3.0,6 ----> y = 0,5/√3

cos30º = (x/2)/y ----> x/2 = y.cos30º ----> x/2 = (0,5/√3).(√3/2) ----> x = 0,5 m

Obrigado.