(2012.1) Analise Combinatória x Permutação

por gabirossif Qua 06 Nov 2013, 11:48

Roberto precisa cadastrar uma senha de 4 dígitos. Como nasceu em 1988 decidiu que sua senha terá dois "oitos" em qualquer posição, mas dois dígitos diferentes de 8 e diferentes entre si. Por exemplo, 0858 e 2388 são exemplos de senhas que Roberto pode escolher.
O número total de senhas que Roberto poderá escolher:
RESPOSTA: está entre 300 e 350

por **parofi** Qua 06 Nov 2013, 14:52

Olá:
C(4;2)->nº de posições para os dois "8".
9*8->nº de possibilidades para os outros dois números diferentes.
Total: C(4;2)*9*8=432.

A resposta está certamente errada...

por gabirossif Qua 06 Nov 2013, 16:39

Foi exatamente o que eu encontrei! Então esta errada mesmo.

Agora não entendi porque você usou combinação de 4 elementos organizados 2 a 2 (C 4;2). 4 são os elementos da senha, mas porque 2 a 2?

Eu fiz 8x9 = 72 exatamente com vc e multipliquei por permutação de 3 (considerei os dois 8 como se fosse um único elemento) = 8x9x3x2x1 = 432

Obrigada pela resposta!!!!!

por **parofi** Qua 06 Nov 2013, 18:56

O seu raciocínio também está certo.
As combinações 4, dois a dois, tem a ver com a escolha de 2 quaisquer das 4 posições para colocar os "8" (1º e 2º lugares, 1º e 3º, 1º e 4º, 2º e 3º, 2º e 4º ou 3º e 4).
Um abraço.

por f.co7 Sex 14 Ago 2015, 09:09

Utilizando o raciocínio do princípio fundamental da contagem (9x8), por que se multiplica por permutação de 3?
Eu imaginei que teria que multiplicar por permutação de 4 com repetição de dois elementos. Por que isso estaria errado?

por **parofi** Sex 14 Ago 2015, 14:15

Olá.
Os raciocínios mais simples são:
Primeiro-o que apresentei no meu post: C(4;2)*9*8-escolha de 2 das 4 posições para colocar os dois "8" e para as posições que restam 9*8 (pois têm de ser diferentes)
Segundo- escolha dos 2 números diferentes do "8" e tmabém diferentes entre si: C(9;2)=36; tendo escolhido esses números, então teremos que fazer as permutações de esses 2 números com os dois "8"-são permutações com 2 elementos repetidos, o que dá 4!/(2!*1!*1!)=12. Logo, o total de hipóteses é 36*12=432.
Um abraço.