Estudo de inequações logaritmas

por Alt+F4 Qui 31 Out 2013, 16:56

Tem uma coisa que me tira o sono, eu não compreendi muito bem em inequações, está ai a minha dúvida:

Por exemplo eu tenho log[2] x > log[2] 5/3 , a Solução = { x ∈ R /0< x < 3/5 }

e no log[√2] x ≥ log[√2]π o conjunto solução é {x ∈ R/ x ≥ π}
Alguem poderia me explica o porque de hora o x>0 e hora x<0
Grato.

por **Euclides** Qui 31 Out 2013, 17:15

O conjunto solução de uma inequação é a união das condições de existência e das soluções, propriamente ditas.

condição de existência de logaritmo: $\log_ba\;\Rightarrow \;a,b>0,\;\; b\neq1$

no segundo caso, $x>\pi\;\;\Longrightarrow \;\;\;x>0$ , estando satisfeita a condição de existência.

por **Elcioschin** Qui 31 Out 2013, 18:49

Alt+F4

Sua solução do 1º caso está errada. O correto é: log[2](x) > log[2](5/3) ----> x > 5/3

Além das regras mostradas pelo Euclides, vou mostrar mais duas regras:

1) Se b > 1, mantém-se o sinal da inequação ao comparar os logaritmandos

2) Se 0 < b < 1, inverte-se o sinal da inequação ao igualar os logaritmandos