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Fatoração Trigonométrica

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Fatoração Trigonométrica Empty Fatoração Trigonométrica

Mensagem por Nicole Mendes Seg 28 Out 2013, 15:44

Olá, 
poderiam me mostram como fazer a fatoração de:

sen²3x - sen²x ?

No gabarito que tenho a resposta é sen4x.sen2x , mas não consigo chegar a esse resultado.
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Fatoração Trigonométrica Empty Re: Fatoração Trigonométrica

Mensagem por JuniorE Seg 28 Out 2013, 18:18

Usamos as fórmulas de transformação de soma em produto e depois a relação sen(2x)=2senx.cosx:

Fatoração Trigonométrica Gif.latex?%5C%5Csen%5E23x-sen%5E2x%3D%28sen3x+senx%29%28sen3x-senx%29%3D%282sen%282x%29cosx%29%282cos%282x%29senx%29%3D%5C%5C4%28sen%282x%29.cos%282x%29%29%28cosx.senx%29%3D4%28%5Cfrac%7Bsen%284x%29%7D%7B2%7D%29%28%5Cfrac%7Bsen%282x%29%7D%7B2%7D%29%3D%5Cboxed%7Bsen%284x%29

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