Calcule a soma

Calcule a soma abaixo:



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Minha maneira de fazer seria utilizar um argumento combinatório. Mas, pelo que me lembro, já foi feita uma prova parecida (e que foi provada algebricamente por alguém):

Suponha que temos N homens e N mulheres numa sala. De quantas maneiras podemos formar grupos de N pessoas? 

De fato, sabemos que essa resposta é . Mas há outra maneira de computar isso. Podemos contar, para todo k indo de 0 até N, quandos grupos com k homens e N-k mulheres (e portanto de N pessoas) podemos formar. Isto é



Daí, segue que


Fica como opção, mas tenho certeza que a prova para caso parecido foi feita algebricamente. Se achar coloco aqui

Até

Obrigado Giiovanna