Calcule a soma

Ache o valor da soma:

Spoiler:

S= 1+(3/2)+(5/4)+(7/8 ) +...

Observe que essa soma cresce dois números em cima e o dobro do número anterior embaixo.

Então vamos continuar a soma :

1+(3/2)+(5/4)+(7/8 )+(9/16)+(11/32)+(13/64)+(15/128)+(17/256) ....

Vamos tirar da forma de fração :

1=1
3/2=1,5
5/4=1,25
7/8=0,875
9/16=0,5625
11/32=0,34375
13/64=0,203125
15/128=0,1171875
17/256=0,06640625

Agora se você somar esses valores irá boter :

5,91796875

Agora observe que se você somar os próximos números como são muito pequenos não irão alterar o valor significativamente,sempre irá continuar 5,9..................

Então arredondamos a resposta para 6.

Só uma pergunta , de onde tirou essa questão ?

Separa as frações:
S=1+1/2+1/2+1/2+1/4+1/4+1/4+....
Repare que:
S=(1+1/2+1/4+...)+2(1/2+1/4+1/8...)+....+2(1/4+1/8+...)+...
temos várias somas de PG's infinitas de razão 1/2
Sabemos que a soma converge para a1/(1-q), temos:
S=(1/(1-1/2))+2(1/2/1-1/2)+2(1/4/1-1/2)+....
S=2+2.1+2/2+2/4+...
S=2+(2+1+1/4+...)
Note que remos outra soma de PG infinita de razão 1/2.
S=2+(2/1-1/2)
S=6

Espero que seja isso e que te ajude.

Bela observação hygorvv , eu tentei achar uma pg , mas não consegui enxergar a razão dela.

Muitíssimo obrigado a vocês dois! Ontem, eu fiquei até tarde batendo cabeça nesta questão, só que hoje mais cedo eu me atentei para o fato de que eu não deveria realizar simplificações ao desmembrar o somatório, aí ficou algo parecido com o que o Hygor fez, vejam:









Valeu pela atenção!