calcule a soma

Calcule o somatorio:

Vou começar

Para i = 1 -----> A1 = 3/2 ----> A1 = 1 + 1/1*2

Para i = 2 -----> A2 = 7/6 ----> A2 = 1 + 1/2*3

Para i = 3 -----> A3 = 13/12 ----> A3 = 1 + 1/3*4

..........................................................................

Para i = 1000 ----> A1000 = 1 + 1/1000*1001


S = (1 + 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + .......................... (1 + 1/1000*1001)

S = (1 + 1 + 1 + ........ 1) + (1/2)*(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ........ 1/500*1001)

S = 1000 + (1/2)*(1/2)*(1/1 + 1/3 + 1/6 + 1/10 + 1/15 + ........ + 1/500*1001)
.......................................... 2 ..... 3 ...... 4 ...... 5 ................... ?

Note agora os termos sucessivos tem denominadores aumentando segundo uma PA

Tente prosseguir

Só complementar a resolução do Élcio:

=i²*(i + 1)²



(i² + i)² + (i + 1)² + i²

i^4 + 2i³ + i² + i² +2i + 1 + i²
i^4 + 2i³ + 3i² + 2i + 1 = (i² + i + 1)²/i²(i+1)²


Então,

Somatório: (i² + i + 1)/i(i+1)


i = 1 ----> 3/2 = 1 + 1/2*1
i = 2 ----> 7/6 = 1 + 1/2*2
i = 3 -----> 13/12 = 1 + 1/2*3
i = 4 -----> 21/20
i = 5 ------> 31/30
i = 6 ------> 43/42
i = 7 -----> 57/56


Assim, sempre será:


An = 1 + 1/2*n


Tente continuar daqui.

Obrigado a todos.