Calcule a soma
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Calcule a soma
por Victor M Qui 24 Nov 2011, 10:03
Calcule a soma:
S = 1/2 + 1/8 + 1/24 + 1/64 + 1/160 + 1/384 + ...
S = 1/2 + 1/8 + 1/24 + 1/64 + 1/160 + 1/384 + ...
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Re: Calcule a soma
por Adam Zunoeta Sex 25 Nov 2011, 14:25
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_harm%C3%B3nica_(matem%C3%A1tica)
Na parte de Série harmônica alternada
Acho que é isso .....
Victor M se tiver outra solução por favor postar
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Re: Calcule a soma
por Victor M Sex 25 Nov 2011, 20:54
Não conhecia essa solução, vou postar a que eu conhecia(usa um pouco de calculo):
Observe que:
1 + x + x² + x³ + ... = 1/(1-x)
Integrando a equação:
x +x²/2+ x³/3 + ... = Int[1/1-x]
x +x²/2+ x³/3 + ... = -ln[1-x]
faça x= 1/2
1/2 + 1/8 + 1/24 + ... = -ln(1/2) = ln 2
Cumprimentos, Victor M.
Observe que:
1 + x + x² + x³ + ... = 1/(1-x)
Integrando a equação:
x +x²/2+ x³/3 + ... = Int[1/1-x]
x +x²/2+ x³/3 + ... = -ln[1-x]
faça x= 1/2
1/2 + 1/8 + 1/24 + ... = -ln(1/2) = ln 2
Cumprimentos, Victor M.
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