Geometria Espacial - UERJ Questão Cristal

por akands Qua 02 Out 2013, 20:35

Um cristal com a forma de um prisma hexagonal regular, após ser cortado e polido, deu origem a um sólido de 12 faces triangulares congruentes. Os vértices desse poliedro são os centros das faces do prisma, conforme representado na figura.

Geometria Espacial - UERJ Questão Cristal Questao_10

Calcule a razão entre os volumes do sólido e do prisma.

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Minha dúvida é a seguinte, como calcular a razão entre o lado do hexágono maior e do hexágono menor, para então fazer a relação...

Na resolução, diz que
Geometria Espacial - UERJ Questão Cristal Prisma

Mas eu não entendi porque Geometria Espacial - UERJ Questão Cristal Q10

.

Alguém poderia explicar?

Obrigado

por **Elcioschin** Qua 02 Out 2013, 21:43

Unindo o ponto médio de dois lados consecutivos temos o triângulo isósceles com lados a/2, a/2 e a' e com ângulo maior de 120º e dois ângulos menores de 30º

a' = (a/2).cos30º + (a/2).cos30º ----> a' = 2.(a/2).(\/3/2) ----> a' = a.\/3/2

Depois basta calcular o volume do prisma e calcular o volume de duas pirâmides com lado da base a' e altura h' = h/2

por akands Qua 02 Out 2013, 22:39

Elcioschin escreveu:Unindo o ponto médio de dois lados consecutivos temos o triângulo isósceles com lados a/2, a/2 e a' e com ângulo maior de 120º e dois ângulos menores de 30º

a' = (a/2).cos30º + (a/2).cos30º ----> a' = 2.(a/2).(\/3/2) ----> a' = a.\/3/2

Depois basta calcular o volume do prisma e calcular o volume de duas pirâmides com lado da base a' e altura h' = h/2

Elcioschin muito obrigado!!!

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