geometria analítica- questão UERJ

Considere o Trópico de Capricórnio como o eixo das
abscissas e o meridiano de 45° como o eixo das ordenadas.
Neste sistema cartesiano, as coordenadas das cidades de
São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e Vitória são,
respectivamente, (-3/2,0), (2,1/2), (3/2,4) e (5,7/2), todas
medidas em centímetros.
a) Calcule, em quilômetros quadrados, a área do
quadrilátero cujos vértices estão representados por estas
quatro cidades, supondo que a escala do mapa é de
1:10.000.000.
b) Determine as coordenadas de uma cidade que fique
eqüidistante das cidades de São Paulo, Rio de Janeiro e
Belo Horizonte

- marque os pontos relativos às cidades no plano coordenado

- teremos os pontos: SP( - 3/2 , 0 ) , RJ( 2, 1/2 ) , V( 5, 7/2 ) e BH( 3/2, 4 ) formando um quadrilátero.

- designando por S1 a área do triângulo formado pelas cidades SP, RJ e BH

- designando por S2 a área do triângulo formado pelas cidades RJ, BH e Vitória

S1 = 25/4 cm²

S2 = 20 cm²

Àrea do quadrilátero -> S = 26,25 cm²

Escala: 1cm -- 10.000.000 cm -> 100 km

S = 262.500 km²

- Ponto médio entre as cidades do RJ e SP:

M( 1/4, 1/4 )

- Ponto médio entre as cidades de RJ e BH:

N( 7/4, 9/4 )

- Reta por SP e RJ:

y = ( 2/14 )*x + ( 3/14 )

- Reta pelo RJ e BH:

y = - 7x + ( 29/2 )

- Reta perpendicular a y = (2/14)x + ( 3/14 ) passando por M:

y = - 7x + 2 -> r

- Reta perpendicular a y = - 7x + ( 29/2 ) passando por N:

y = - ( 3/16 )x + ( 55/16 ) -> s

- Interseção de r e s:

x = - 20/109

y = 358/109

I( - 20/109 , 358/59 )

Obs.: Não consegui postar um desenho e é bastante provável que eu tenha me equivocado quanto a alguns cálculos, confira com seu gabarito.