[Geometria espacial UERJ]

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Mensagem por vinidf em Seg Jul 25 2016, 16:17

(UERJ) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides são iguais a 1/3 da aresta do icosaedro. O que resta é um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas. Observe as figuras.
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Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo poliedro, no qual cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha. Depois de pronta a bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha igual a: (R: 6,3 cm)




A solução que encontrei na internet:
O icosaedro regular tem F = 20, V = 12. Pela relação de Euler V + F - A = 2 , segue que 12 + 20 - A  = 32 - A = 2.
Então, o número de aresta do icosaedro é A = 30.
Como retiram (truncam) 12 pirâmides, e cada pirâmide retirada gera 5 arestas, logo, temos 12×5 = 60 novas arestas.
O número total de arestas do novo poliedro gerado é A' = 30 + 60 = 90.
Como o artesão gasta, no mínimo, em cada aresta 7 cm = 0,07 m de linhas, então , 90 arestas gastam 0,07×90 = 6,3 m




Minha dúvida: por quê ao tirar cada pirâmide gera mais 5 arestas no polígono?

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Re: [Geometria espacial UERJ]

Mensagem por vinidf em Ter Jul 26 2016, 19:11

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