Máximo
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Máximo
por Dinheirow Sáb 21 Set 2013, 08:19
Calcule o maior valor que pode assumir o módulo do número complexo z satisfazendo a equação:
|z + 1/z| = 1
|z + 1/z| = 1
- Spoiler:
- (1 + V5)/2
Dinheirow- Jedi
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Re: Máximo
por Elcioschin Sáb 21 Set 2013, 15:22
z = a + bi
|a + bi + 1/(a + bi)| = |a + bi + (a - bi)/(a + bi).(a - bi)| = |a + bi + (a - bi)/(a² + b²) = |[(a + bi).(a² + b²) +
(a - bi)]/(a² + b²)| ---->
Parte real ---> c = a.(a² + b² + 1)/(a² + b²)
Parte imaginária ----> d = b.(a² + b² - 1)
|c + di| = 1 ----> c² + d² = 1
Agora é uma conta trabalhosa. Tente
|a + bi + 1/(a + bi)| = |a + bi + (a - bi)/(a + bi).(a - bi)| = |a + bi + (a - bi)/(a² + b²) = |[(a + bi).(a² + b²) +
(a - bi)]/(a² + b²)| ---->
Parte real ---> c = a.(a² + b² + 1)/(a² + b²)
Parte imaginária ----> d = b.(a² + b² - 1)
|c + di| = 1 ----> c² + d² = 1
Agora é uma conta trabalhosa. Tente
Elcioschin- Grande Mestre
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