Máximo
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Máximo
por gustavolz Dom 18 maio 2014, 12:39
Quais as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito em um triângulo retângulo com catetos de comprimento 3 e 4 cm, se dois lados do retângulo estiverem sobre os catetos?
gustavolz- Jedi
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Re: Máximo
por ivomilton Dom 18 maio 2014, 13:07
Boa tarde, Gustavo,gustavolz escreveu:Quais as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito em um triângulo retângulo com catetos de comprimento 3 e 4 cm, se dois lados do retângulo estiverem sobre os catetos?
O equilíbrio (e, portanto, a maior área) se alcança quando os lados do retângulo forem iguais à metade de cada cateto; portanto, suas dimensões deverão ser 1,5 por 2 cm.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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Re: Máximo
por gustavolz Dom 18 maio 2014, 13:22
Opa, obrigado pela resposta.
Teria uma forma de explicar por conta matemática?
Teria uma forma de explicar por conta matemática?
gustavolz- Jedi
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Re: Máximo
por Matheus Fillipe Dom 18 maio 2014, 14:24
Sim. monte um plano Carteziano com o cateto de 3 sobre o eixo y e o de 4 sobre o eixo x. Qual função representa a hipotenusa?
y=-3/4x+3
Se inscrever o retângulo notará que se sua base(sobre o eixo x) é x, sua altura será dada pela função acima, portando sua área: Xy=
-3/4x^2+3x
Qual é o vértice dessa parábola, o ponto máximo onde a área é maximizada.
x=2, substituindo você encontra y=1,5
y=-3/4x+3
Se inscrever o retângulo notará que se sua base(sobre o eixo x) é x, sua altura será dada pela função acima, portando sua área: Xy=
-3/4x^2+3x
Qual é o vértice dessa parábola, o ponto máximo onde a área é maximizada.
x=2, substituindo você encontra y=1,5
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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