função trigonométrica

por dyego lopes henrique Seg 12 Ago 2013, 08:40

Seja F uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por F(x)= a.sen(w.x + b), com a,w e b constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de f, restrito ao intervalo fechado [-∏ /6 ,5∏ /6]. A função F tem período ∏ e o seu conjunto imagem é o intervalo fechado [-5,5].

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Determine as constantes a e w e o menor valor positivo de b. Indique a² + w² + 3b/∏ .

R= 30

por **Euclides** Ter 13 Ago 2013, 01:46

1) a constante a multiplica o valor do seno, portanto, $a=5$

2) sendo o período igual a $\pi$ , temos $T=2\pi/w\;\;\to\;\;w=2$

3) b é a fase da função que tem um deslocamento para a esquerda de $-\pi/6$ .

$\\f(x)=5\sin\left ( 2x+b \right )\;\;\;\to\;\;f(-\pi/6)=0\\\\5\sin\left ( -\frac{2\pi}{6}+b \right )=0\;\;\Rightarrow \;\;-\frac{2\pi}{6}+b=0\;\;\Rightarrow \;\;b=\frac{\pi}{3}$

4) a função é dada por:

$f(x)=5\sin\left ( 2x+\frac{\pi}{3} \right )$

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