Trigonometria

(ITA-SP) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD, em cm, é igual a...?


Eu tentei resolver esse exercício da seguinte maneira:

Tirando a hipotenusa do triângulo ABC através do Teorema de Pitágoras, que seria 6² + 8² = x² --> x = 10cm.

Traçando o lado DC sobre o lado AB e definindo AD como x e DC como 10cm, já que o triângulo ADC é isósceles, CA possui 10cm e AD é menor que 8cm. 

Então, assumindo que BD = 8-x, para descobrir o x bastaria que eu aplicasse o teorema de Pitágoras no triângulo BDC, que ficaria como 6² + (8-x)²= 10² --> -16x + x² = 0 --> x = 16, mas isso não faz sentido nenhum.

O que estou errando?

Lei dos cossenos no triângulo isósceles

Ah, claro.

Obrigado, Euclides.

Nexus06

Seu erro foi na aplicação de Pitágoras em BDC:

6² + (8-x)²= x² ---> 36 + 64 -16x + x² = x² ---> x = 100/16 ---> x = 6,25

Mestre Elcio, tentei a mesma resolução que o autor do tópico, inicialmente.
Apenas uma dúvida, qual é o fator que impede do desenho que represento abaixo seja verídico ? O ângulo ADC ser diferente do DAC ?

O único erro é que seu desenho está fora de escala:

Medi no seu desenho ---> AB = 15 cm e BC ~= 17,5

Isto é impossível, porque AB > BC ---> 8 > 6

Sempre que fizer um desenho, faça em escala, por exemplo:

Fazendo AB = 16 cm (escala 2 x 1) ---> AC = 12 cm (escala 2 x 1)

Depois faça BD = 2.6,25 ---> BD = 12,5 cm ---> AD = 2.1,75 = 3,5 cm