Seja ABCD um quadrado com a medida de cada la

Seja ABCD um quadrado com a medida de cada lado igual 
cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 360º do
quadrado ABCD em torno de um eixo XY paralelo ao lado AD e
distante b(beta)  cm do lado AD (Veja figura a seguir). É correto
afirmar que a área total desse sólido, em função de a(alfa)  e b(beta) , é igual a:




Re: Letra D

Só que o gabarito oficial da letra d, mas valeu mesmo assim :3

Meu resultado não deu letra b, aliás não tem alternativa correta ai

eu consegui fazer, o negocio que ele pede a área do solido feito só pelo quadrado então tem que achar a área interna e a externa e as partes de cima, porque tipo forma uma roda dai eu fiz e deu certo que é a letra D.

A vista de cima do sólido que se formará é essa ->



Me confundi aqui, achei que ele queria o volume, mas ele pede a área. Então precisamos achar áreas da base e das laterais.

Área da base da circunferência maior ->

Ab(maior)=2.pi.(β+alpha)²

Área da base da circunferência menor ->

Ab(menor)=2.pi.β²

Área da lateral externa ->

Al(externa)=2.pi.(β+alpha).alpha

Área da lateral interna ->

Al(interna)=2.pi.(β) 

A área da base do setor verde da figura é a área da circunferência maior menos a área da circunferência menor ->

Ab(maior)-Ab(menor)=2.pi.(β+alpha)²-2.pi.β² -> 2.pi.(β²+2.β.alpha+alpha²-β²) -> 2.pi.(alpha²+2.β.alpha) -> 2.pi.alpha(alpha+2.β)

Área da lateral menor ->

2.pi.β.alpha

Área da lateral maior é ->

2.pi.(β+alpha).alpha

Somando as áreas laterais ->

2.pi.β.alpha+2.pi.(β+alpha).alpha -> 2.pi.alpha(alpha+2.β)

Somando todas a áreas ->

2.pi.alpha(β+2.alpha) + 2.pi.alpha(β+2.alpha) = 4.pi.alpha(β+2.alpha)

Tem maneira mais rápida:

o centro do quadrado descreve uma circunferência de raio . Se a figura (sólido) formada for seccionada e esticada formará um prisma de comprimento e 4 lados de largura .

A área total é

Valeu a todos, fiz desse jeito ae mesmo ...