volume do solido gerado pela revolucao

por vclima Seg 05 Ago 2013, 10:12

Calcular o volume do solido gerado pela revolucao completa de um triângulo retângulo de catetos 3 dm e 4 dm em torno da hipotenusa .

R: 48∏ / 5

por **Elcioschin** Seg 05 Ago 2013, 13:15

Seja ABC o triângulo, retângulo em A
Seja H o pé da perpendicular baixada de A

BC.AH - AB.BC ---> 5.AH = 3.4 ---> AH = 12/5

HC = 4.(4/5) ---> HC = 16/5
HB = 3.(3/5) ---> HB = 9/5

O sólido gerado é constituído por dois cones de raio AH = 12/5 e alturas HC = 16/5 e HB = 9/5

V = (1/3).pi.R².h + (1/3).pi.R².h' ---> V = (1/3).pi.R².(h + h') ---> V = (1/3).pi.(12/5)².(16/5 + 9/5) ---> V = 48.pi/5