solido gerado pela rotação do triangulo

As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são
(sen x) cm e (cos x) cm. Um estudante calculou o volume do solido
gerado pela rotacão desse triângulo em torno da hipotenusa, e obteve
como resultado  pi cm3. Considerando esse resultado como certo, podemos
afirmar que x e, em rad, igual : a)pi/6 b) pi/3 c)pi/4  d)pi/5 e) N.R.A.

Sei apenas que a rotação parecem ser dois cones unidos pela base e que o volume em radiano é 180 graus
o raio do cone é cos x cm
e altura do cone é sen x cm

Você cometeu alguns enganos:

a) As alturas dos cones não valem cosx (existem duas alturas diferentes) e o raio não é senx
b) O volume NÃO é 180º (º não é unidade de volume): o volume é V = pi

Seja ABC o triângulo, tal que  = 90º,  AB = senx e AC = cosx

BC² = AB² + AC² ---> BC² = cos²x + sen²x ---> BC = 1

cosA^CB = AC/BC ---> cosA^CB = cosx/1 ---> cosA^CB = cosx ---> A^CB = x

Seja H o pé da perpendicular de A sobra BC ---> AH = h = altura do triângulo relativa à hipotenusa:

AH.BC = AB.AC ---> h.1 = senx.cosx ---> h = senx.cosx

Desenhe o triângulo com H na origem de um sistema xOY, com B no semi-eixo Y+, C em Y- e A no X-

Desenhe o ponto A' em X+, simétrico de A em relação à origem H

BÂH = x ---> BH = AB.senx ---> BH = senx.senx ---> BH = sen²x

CH = AC.cosx ---> CH = cosx.cosx ----> CH = cos²x

Temos dois cones:

1) Um com vértice B, altura BH = sen²x, raio r = h = senx.cosx

2) Outro com vértice C, altura CH = cos²x, raio r = h = senx.cosx


Calcule agora o volume total e igual a pi e calcule x (lembre-se que (sen2x)/2 = senx.cosx)