Volume do sólido gerado

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Mensagem por Fernanda Brasil em Qua 16 Maio 2012, 12:13

Num triâgulo ABC , o lado maior ab mede 10 cm , o lado menor bc mede 3 e o angulo que ele formam é de 45 ° . O voulme do sólido formado pela rotação de 360 ° do triângulo em torno do lado maior, em cm ³, é ???
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Mensagem por Saimon em Qua 16 Maio 2012, 13:24

@Fernanda Brasil escreveu:Num triâgulo ABC , o lado maior ab mede 10 cm , o lado menor bc mede 3 e o angulo que ele formam é de 45 ° . O voulme do sólido formado pela rotação de 360 ° do triângulo em torno do lado maior, em cm ³, é ???

Acredito que seja assim :

raio = 3

Altura = 10

Volume = (Ab*H)/3

V= (pi3²*10)/ 3

Volume = 30pi

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Mensagem por Jose Carlos em Qua 16 Maio 2012, 13:53

Trace a figura -> triângulo ABC ( AB vertical ), ângulo em B -> 45°

Ao rotacionarmos o triângulo 360° em torno do lado maior ( AB ) teremos gerados dois cones.

Complete a figura -> quadrilátero ABCC'

cone 1 e 2 possuirão diâmetro da base => CC'

Seja o raio CT:

sen 45° = CT/3 -> CT = (3*\/2)/2

Altura do cone menor -> BT:

cos 45° = BT/3 -> BT = (3*\/2)/2

Altura do cone maior AT:

AT = 10 - ( 3*\/2)/2

Volume do cone 1 :

V1 = ( 1/2 )*pi*(3*\/2/2)²*(3*\/2/2) = 9*pi*\/2/4

Volume cone 2:

V2 = ( 1/3 )*( 3*\/2/2 )²*( 10 - ( 3*\/2)/2 ) =

= [ (180 - 27*\/2)/12 ]*pi

Volume do sólido:

V = [ (180 - 27*\/2)/12 ]*pi + [ (9*pi*\/2)/4 ] = 15*pi.



Por gentileza, confira com gabarito.

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Mensagem por Fernanda Brasil em Qui 28 Jun 2012, 16:04

sim a resposta é 15 pi


Última edição por Fernanda Brasil em Qui 28 Jun 2012, 16:20, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Fernanda Brasil em Qui 28 Jun 2012, 16:09

Não estou conseguindo visualizar como fica a figura depois de rotacionada.
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Mensagem por Jose Carlos em Seg 02 Jul 2012, 11:01

Volume do sólido gerado Conesxx

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Mensagem por Iago6 em Seg 02 Jul 2012, 15:24

Postando só para não perder o trabalho. rs


Volume do sólido gerado Semttulo1nfz
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Mensagem por Jose Carlos em Seg 02 Jul 2012, 15:42

Boa Iago6, seu desenho ficou bem melhor.

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Mensagem por Iago6 em Seg 02 Jul 2012, 15:52

vlw, Jose Carlos. Smile


Última edição por Iago6 em Seg 02 Jul 2012, 20:24, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Fernanda Brasil em Seg 02 Jul 2012, 20:10

OBRIGADA,ótima explicação !
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Mensagem por Evellyn Sousa em Sex 08 Nov 2019, 22:29

Nossa , eu preciso muito ver a imagem  Sad, mas não está mais disponível...será que alguém pode postar novamente?
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