Inequações

Considere a função f(x)=2x+2/x-3 . O conjunto dos valores de x para os quais f(x)  ∈ {y  ∈  Reais; 0 < Y menor igual 4} é:

A) {x E reais; x maior ou igual a 7}
B){x E Reais ;  x < -1 ou x maior oi igual a 7}
C){ x E Reais ; -1 < x menor o igual a 7}
D) {x E reais ; x< -1}

Resposta:

Olá eduardo, por favor confirme o enunciado da questão.


Um abraço.

Jose Carlos escreveu:Olá eduardo, por favor confirme o enunciado da questão.


Um abraço.

 desculpe-me , estava faltando um "pedacinho", (menor igual, é o simbolo (( < )) com um risquinho em baixo.

Entendi assim:

2x + 2
------- ≤ 4
x - 3

2x + 2
------- - 4  ≤ 0
x - 3

2x + 2 - 4x + 12
----------------  ≤ 0
x - 3

- 2x + 14
--------- ≤ 0
x - 3
 

- 2x + 14 = 0 -> x = 7

x - 3 = 0 -> x = 3

......................3...............7
----------------|-----------|-----------
-2x+14 (I)... + ..|... + ........|... -
-------------------------------------
x - 3 (II) ..... - ..|.... + ......|... +
----------------------------------------
(I)/(II)....... - ....|...... + ....|... -
----------------------------------------

S = { x E R/ x ≤ 3 U x ≥ 7 }

Obs.: À direita, na sua tela, em "SÍMBOLOS ÚTEIS" estão listados vários deles que poderão facilitar seu texto, basta copiar e colar.

José Carlos

Faltou verificar a outra condição: y > 0 ----> (2x + 2)/(x - 3) > 0

Fazendo a interseção com a sua solução cai-se na alternativa B

Obrigado Elcio.

Um abraço.

Jose Carlos escreveu:Entendi assim:

2x + 2
------- ≤ 4
x - 3

2x + 2
------- - 4  ≤ 0
x - 3

2x + 2 - 4x + 12
----------------  ≤ 0
x - 3

- 2x + 14
--------- ≤ 0
x - 3
 

- 2x + 14 = 0 -> x = 7

x - 3 = 0 -> x = 3

......................3...............7
----------------|-----------|-----------
-2x+14 (I)... + ..|... + ........|... -
-------------------------------------
x - 3 (II) ..... - ..|.... + ......|... +
----------------------------------------
(I)/(II)....... - ....|...... + ....|... -
----------------------------------------

S = { x E R/ x ≤ 3 U x ≥ 7 }

Obs.: À direita, na sua tela, em "SÍMBOLOS ÚTEIS" estão listados vários deles que poderão facilitar seu texto, basta copiar e colar.

 Olá José, a parte que esta em negrito, não estou conseguindo compreender , você poderia me falar que método você usou ali? Muito Obrigado!!!


----------------------------------------------------
Olá Eduardo, eu apenas procedi à subtração:

...2x + 2
( ------- ) - 4  ≤ 0
....x - 3

m.m.c. -> ( x - 3 )


...2x + 2
( ------- ) - 4*( x - 3 ) ≤ 0
....x - 3

( 2x - 2 ) - 4x + 12
-------------------- ≤ 0
........ x - 3

~ção Obs.: Não esqueça de completar a solução de acordo com o observado pelo Elcio.