Trigonometria Fuvest.

por 150nandu150 Qui Jul 25 2013, 13:38

O dobro do seno de um angulo x, 0< x < pi/2, é igual ao triplo da tangente ao quadrado. Logo o valor do seu cosseno é:
R:√3/2

2sen x = 3 tg²x -> 2sen x =3sen²x cos²x = 1-sen²x
cos²x

2sen x =3sen²x -> -2sen³ x +2sen x = 3sen²x ... como continuar?
1-sen²x

por **Elcioschin** Qui Jul 25 2013, 13:50

2.senx = 3.tg²x

2.senx = 3.sen²x/cos²x ----> *cos²x

2.senx.cos²x = 3.sen²x ----> Dividindo por senx (já que x ≠ 0)

2.cos²x = 3.senx

2.(1 - sen²x) = 3.senx

2.sen²x + 3senx - 2 = 0

Basta agora encontrar as raízes (no 1º quadrante senx > 0)

por Marcelo Concli Qui Jul 25 2013, 13:53

No desenvolvimento travei também, mas se jogarmos os angulos de 30, 45 e 60 graus percebe-se que o único angulo que se aplica na fórmula é o de 30 graus. E o cosseno deste angulo é √3/2. Errado pensar desse jeito?

por **Elcioschin** Qui Jul 25 2013, 13:56

Sim, está errado: você não pode testar os valores. E se o ângulo fosse 75º ? Você tem que provar matematicamente

por Marcelo Concli Qui Jul 25 2013, 13:57

Obrigado!

por 150nandu150 Qui Jul 25 2013, 14:08

Mestre, por que eu nao posso dizer que cosx = 1-senx ?
√Cos²x= √1- √sen²x
cos x = 1-senx
Se eu fizer isso e continuar a calcular chego num resultado diferente.

por **Elcioschin** Qui Jul 25 2013, 14:16

O que é isto meu caro ?????

cos²x = 1 - sen²x ----> Para extrair raiz quadrado tem que ser de cada membro e não de cada termo

√Cos²x= √(1-sen²x)

cosx = √(1-sen²x)

Veja

4 = 6 - 2

√4 = √6- √2 ----> 2 ~= 2,4 + 1,4 ----> 2 ~= 3,8 ??????

por 150nandu150 Qui Jul 25 2013, 14:22

Elcioschin escreveu:O que é isto meu caro ?????

cos²x = 1 - sen²x ----> Para extrair raiz quadrado tem que ser de cada membro e não de cada termo

√Cos²x= √(1-sen²x)

cosx = √(1-sen²x)

Veja

4 = 6 - 2

√4 = √6- √2 ----> 2 ~= 2,4 + 1,4 ----> 2 ~= 3,8 ??????

Isso se chama falta de atenção....
Obrigado pela ajuda.