Cilindro no plano inclinado

Um cilindro rola por um plano inclinado a 50º. Determine o valor minímo do coeficiente de atrito estático para o qual o cilindro rolará pelo plano sem escorregar.

Resposta: 0,40

Primeiro, deve-se decompor todas as forças que agem no cilindro.
Decompondo o Peso e usando trigonometria básica, pode-se obter:
|Pt->| = m.g.senθ  e |Pn->| = m.g.cosθ , onde θ é o ângulo de inclinação do plano inclinado, Pt->  é a componente tangencial da força Peso e Pn-> é a componente normal da força peso.
As outras forças que atuam no cilindro são:
F-> (força de atrito estático de mesma direção e sentido contrário ao do vetor Pt->) e N-> (força normal aplicada pelo plano inclinado no cilindro).
Aplicando a 2ª Lei de Newton para o movimento de translação do cilindro, vem: |Pt->| - |F->| = m.a <=>
<=> m.g.senθ - μ.m.g.cosθ = m.a <=>
a = g.(senθ -μ.cosθ) -> (eq1)  , onde 'm' é a massa do cilindro e 'a' é o módulo de sua aceleração vetorial.
Da 2ª Lei de Newton para rotações, vem:
τF = I.α  => |F->|.R = (I.a)/R => μ.m.g.cosθ  = (I.a)/R² <=>
<=> μ = (I.a)/(R².m.g.cosθ) -> (eq2).
Para um cilindro maciço, tem-se: I = (m.R²)/2 -> (eq3).
De (eq2) e (eq3), vem:
μ = (m.R².a)/(2.R².m.g.cosθ) <=> μ = a/(2.g.cosθ) -> (eq4)
De (eq4) e (eq1), vem:
μ =  [g.(senθ -μ.cosθ)]/(2.g.cosθ) <=> 2.μ.cosθ =  senθ -μ.cosθ <=>
<=> μ = (tgθ)/3 -> (*)
tg(50º) ~ 1,2 =>  μ ~ (1,2)/3 <=> μ ~ 0,40.