Binômio de Newton.

por eduarda77 Sáb 20 Jul 2013, 10:39

Sabendo que Tn+2/Tn+3 = 3x/12y no desenvolvimento do binômio (x+3y)^²n+5, calcular n:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Gabarito: D
Se puderem postar a resolução da forma mais clara possível, fico agradecida.

por Luck Sáb 20 Jul 2013, 15:37

Olá eduarda, procure separar por parênteses para evitar ambiguidade.. se for (x+3y)^(2n+5)
Fórmula do termo geral: T(p+1) = Cn,p. a^(n-p). b^p
T(n+3) = C(2n+5,n+2).x^[2n+5 - (n+2) ] . (3y)^(n+2)
T(n+3) = C(2n+5,n+2).x^(n +3).(3y)^(n+2)

T(n+2) = C(2n+5,n+1).x^[2n+5 -(n+1) ] . (3y)^(n+1)
T(n+2) = C(2n+5,n+1).x^(n+4)(3y)^(n+1)

T(n+3)/T(n+2) = C(2n+5,n+2)/C(2n+5,n+1). x^(-1).(3y)^(-1)
(3x/12y) = (n+2)/(n+4) . (1/3xy)
O xy nao corta, provavelmente tem um erro no enunciado, verifique se é (3x/12y) mesmo, até pq se fosse isso era mais fácil o enunciado colocar (x/4y) , o x e y devem estar no denominador para cortar..