Equação Reduzida dos planos

por MaisaFrancieli Seg Jul 08 2013, 20:35

Boa noite,

Bem estou estudando para uma prova de Geometria Analítica e Álgebra Vetorial com umas dificuldades segue:

Estabeleça a equação reduzida dos planos:

determinado pelas retas:

x=1+2t
y=4t
z=-1+6t

e

x=s
y=1+2s
z=-2+3s

Desde já agradeço

por Luck Ter Jul 09 2013, 15:59

r : x = 1+2t , y = 4t , z = -1 + 6t
vr =(2,4,6) , P (1,0, -1)

u: x = s , y = 1+2s , z = -2 + 3s
vu = (1,2,3) , Q (0,1,-2)

Veja que r e u são paralelas pois vr = 2 vy entao nao determinam um plano. Devemos pegar outro vetor que nao seja paralelo a r ou u, entao seja o vetor PQ (-1,1,-1)
n = PQ x vr ou n = PQ x vu
calculando o produto vetorial obtemos:
n = (5,2,-3)
5x + 2y - 3z + D = 0 , tanto o ponto P como Q pertencem ao plano, P(1,0,-1):
5.1 + 2.0 -3.(-1) + D = 0 ∴ D = -8
5x + 2y -3z - 8 = 0

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