algebra

por ary silva Dom 30 Jun 2013, 14:52

(UFV-2001) Se 2^a. x^2 + 4^x+1 . x + 8 maior que 0 para todo x pertence aos reais
é correto afirmar que:

a) a é menor ou igual a 1/3
b) a é menor que 1/3
c) a é maior ou igual a 1/3
d) a é menor que 0
e) a é maior que 1

resposta letra b

por **Euclides** Dom 30 Jun 2013, 15:29

Onde estão os parênteses esclarecedores?

por ary silva Seg 01 Jul 2013, 12:14

Professor Euclides não tem parenteses não, é só assim

Se 2 elevado a a vezes x elevado a 2, mais 4 elevado a x mais 1 vezes x mais 8 é
maior que 0 para todo x pertencente a.......... eu digitei do jeito que estava na prova

Obrigado

por **Euclides** Seg 01 Jul 2013, 16:38

Caro ary silva,

na sua prova não havia parênteses porque estava grafado assim:

$2^a.x^2+4^{x+1}.x+8>0$

usando uma grafia em modo texto há necessidade de esclarecer como abaixo:

2^a. x^2 + 4^(x+1) . x + 8

outra maneira é usar os recursos da botoeira da caixa de postagem que permitem escrever

2^a.x²+4^x+1.x+8 > 0

Analisando a expressão:

$\\2^ax^2>0 \;\;\forall a,\;\forall\;x\;\in R$

$\\8>0$

assim o sinal da expressão só depende de

$\\4^{x+1}.x+8>0$

e não depende de a.

Por outro lado, $\\4^{x+1}.x<8\;\;\forall\;x\in R$ , no que resulta que a expressão será sempre positiva para qualquer x ou qualquer a.

Talvez ainda eu não tenha compreendido a digitação.

por mado Sex 24 Jun 2022, 21:24

ary silva escreveu:(UFV-2001) Se 2^a. x^2 + 4^x+1 . x + 8 maior que 0 para todo x pertence aos reais
é correto afirmar que:

a) a é menor ou igual a 1/3
b) a é menor que 1/3
c) a é maior ou igual a 1/3
d) a é menor que 0
e) a é maior que 1

resposta letra b

Preciso da resolução, por favor. O enunciado foi escrito de maneira equivocada quando comparado à minha apostila, por isso a incoerência no resultado. (UFV-2001) Se 2^a . x^2 + 4^(a+1) . x + 8 > 0 para todo x pertence aos reais
é correto afirmar que:

por **Elcioschin** Sex 24 Jun 2022, 21:45

Um erro de enunciado que permanece já 9 anos !!!!

Não dá para acreditar.
Para sanar quaisquer dúvidas solicito postar uma foto da questão diretamente do site da UFV (pois, livros e apostilas podem ter copiado errado). E por favor, cheque para ver se a questão não foi cancelada.

por mado Sex 24 Jun 2022, 21:55

Elcioschin escreveu:Um erro de enunciado que permanece já 9 anos !!!!

Não dá para acreditar.
Para sanar quaisquer dúvidas solicito postar uma foto da questão diretamente do site da UFV (pois, livros e apostilas podem ter copiado errado). E por favor, cheque para ver se a questão não foi cancelada.

Boa noite. Procurei essa questão por cerca de meia hora antes de postar a dúvida nesse antigo tópico... Não encontrei em nenhum site de terceiros nem no da federal de Viçosa... Professor, você poderia me ajudar para ver se a resposta b é a resposta do enunciado da minha apostila? De qualquer maneira, perdão pela inconveniência.

por **Elcioschin** Sex 24 Jun 2022, 22:24

2^a.x² + 4^(a+1).x + 8 > 0

2^a.x² + 4¹.4^a.x + 8 > 0

2^a.x² + 4.(2^a)².x + 8 > 0

No 1º membro temos uma função do 2º grau, cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Para ser sempre positiva seu discriminante ∆ deverá ser negativo (sem raízes reais): ∆ < 0

∆ = {4.(2^a)²}² - 4.2^a.8 ---> ∆ = 16.(2^a) - 32.2^a --->

∆ = 16.(2^a)⁴ - 2.16.(2^a)

∆ = 16.2^a.[(2^a)³ - 2]

∆ < 0 ---> 16.2^a.[(2^a)³ - 2] < 0 ---> (2^a)³ - 2 < 0 --->

2^3.a < 2¹ ---> 3.a < 1 ---> a < 1/3

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