método de integração 3

por jesy Sáb 29 Jun 2013, 00:41

Utilizando os métodos de integração, calcule a integral:

$\int_{2}^{1} \frac{2x^{3}}{x^{2}+x} dx$

por **aryleudo** Dom 30 Jun 2013, 18:38

jesy escreveu:Utilizando os métodos de integração, calcule a integral:

$\int_{2}^{1} \frac{2x^{3}}{x^{2}+x} dx$

$\\\int_1 ^{2} \frac{2x^3}{x^2 + x} dx = \int_1 ^{2} \frac{2x^3}{x(x + 1)} dx = \int_1 ^{2} \frac{2x^2}{(x + 1)} dx = \int_1 ^{2} \frac{(x+1)(2x-2)+2}{x + 1} dx \\ \int_1 ^{2} \frac{2x^3}{x^2 + x} dx = \int_1 ^{2} (2x-2)dx +\int_1 ^{2} \frac{2}{x + 1} dx = \left [ x^2-2x \right ]_{1}^{2}+2\left [ln(x+1) \right ]_{1}^{2}\\ \int_1 ^{2} \frac{2x^3}{x^2 + x} dx = \left [ \left ( 2^2-2\cdot 2 \right )-\left (1^2-2\cdot 1 \right ) \right ]+2\left [\left (ln(2+1) \right )- \left (ln(1+1) \right ) \right ]\\ \int_1 ^{2} \frac{2x^3}{x^2 + x} dx = \boxed{1 + 2\cdot ln\left ( \frac{3}{2} \right )}$
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