termodinâmica

Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g
de chá quente (que se comporta como água pura)
com a mesma massa de gelo no ponto de fusão.
Suponha que a troca de energia entre a mistura e o
ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial
do chá é Ti = 90°C, qual é (a) a temperatura da
mistura Tf e (b) a massa mf do gelo remanescente
quando o equilíbrio térmico é atingido? Se Ti =
70°C, qual é o valor (c) de Tf e (d) de mf quando o
equilíbrio térmico é atingido?

Alguém pode me ajudar?

Calor necessário retirar do chá quente para ele chegar a 0 ºC:

Qc = 500.1.(90- 0) ----> Qc = 45 000 cal

Calor que o gelo precisa receber para derreter completamente:

Qg = 500.80 ----> Qg = 40 000 cal

Como Qc > Qg, ainda restam 5 000 cal para "esquentar" o gelo derretido até Tf

a) 500.1.(90 - Tf) = 500.80 + 500.1(Tf - 0) ---> 90 - Tf = 80 + Tf ---> Tf = 5 ºC

b) m = 0

Obs.: No final teremos 500 + 500 =  1 000 g de chá (bastante diluído) na temperatura de 5 º C


c) Quando Ti = 70º ----> Q'c = 500.1.(70 - 0) ----> Q'c = 35 000 cal

c) Logo, como Q'c < Qg, parte do chá vai solidificar e o equilíbrio térmico se dará a 0 ºC

Massa de chá que solidifica ----> (40 000 - 35 000) = m.80 ----> m = 62,5 g

d) Massa de gelo (água mais chá solidificados) remanescente = 500 + 62,5 g = 562,5 g


Obs.: No final teremos 562,5 de gelo (misto) e 500 - 62,5 = 437,5 g de chá líquido

Uma dúvida que eu tenho é: e se nessa previsão inicial com Tf=90 e Ti=0 tivesse um Ti real(o que foi obtido na letra a) suficientemente grande para que a conclusão correta fosse a de que o gelo não derrete completamente.Nessa caso a conclusão inicial de que o gelo derrete completamente e depois ainda aquece não estaria errada?

PS:acho ainda que esse resultado não bateu com o gabarito (5,3 ºC) da letra a justamente por causa dessa consideração ^^

Fiz um apequena correção na Tf da minha solução, mas não consigo chegar no seu gabarito.

Não existe Tf = 90º no enunciado ---> Existe Ti = 90º (temperatura inicial do chá quente)
A temperatura inicial do gelo é 0 ºC (Gelo no ponto de fusão)
E eu provei no item a que todo o gelo vai derreter (o calor cedido pelo chá quente é maior do que o calor recebido pelo gelo a ºC para derreter todo. Logo, a temperatura final de equilíbrio é Tf = 5 ºC (corrigida)

Agora está certo,o que aconteceu foi apenas que você considerou o calor de fusão como 80 e não 79,5.Se fizer isso o resultado será igual o meu (5,25) que aí pode arredondar para o gabarito do livro.

Mas minha pergunta ainda continua.Lá no Qc,aquela variação de temperatura não seria a variação de temperatura do chá de 90 a 0,usando o resultado em módulo para apenas verificar se o gelo derrete todo ou não? Se for o caso,minha outra pergunta hipotética foi:E se então ao invés de zero aquela temperatura fosse suficientemente grande de forma que o gelo não derretesse todo?a conclusão que eu cheguei depois de um tempo pensando é que,se isso ocorresse,a temperatura de equilíbrio seria obrigatoriamente zero,sendo incoerente a variação de temperatura do Qc(e consequentemente,o resultado em a),de forma que essa verificação inicial sempre funcionaria.Seria isso?

1) Infelizmente o enunciado não informou o valor do calor de fusão. Eu considerei 80 pois, é o valor padrão adotado.

2) Sim