Que degrau a bola atingirá primeiro?

por MonicaA Qua 12 Jun 2013, 20:51

Uma bola cai do topo de uma escada com velocidade horizontal de 1,5 m/s. Os degraus têm 20 cm de altura e 20 cm de largura. Que degrau a bola atingirá primeiro?

Sem gabarito

por **Elcioschin** Qua 12 Jun 2013, 21:31

Distância horizontal percorrida ----> d = 1,5*t ----> n*0,2 = 1,5*t ----> t = 2*n/15

Distância vertical ---> h = (1/2)*g*t² ---> 0,2*n = (1/2).10.(2*n/15)² ----> 0,2*n = 5.(4/225)n² ---> n = 2,25

Terceiro degrau

por **Euclides** Qua 12 Jun 2013, 21:58

Também podemos chegar ao resultado usando a equação da trajetória:

A equação da trajetória fica simplificada

$\\y=y_0-\tan(\theta)x-\frac{gx^2}{2(v.\cos\theta)^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\text{sendo }\theta=0^\circ\\\\y=y_0-\frac{gx^2}{2v^2}\;\;\;\to\;\;\;\Delta y=\frac{gx^2}{2v^2}$

A altura de queda (∆y) é um múltiplo da altura dos degraus, assim como a distância horizontal

$\\0,2n=\frac{g(0,2n)^2}{2.1,5^2}\;\;\to\;\;1=\frac{10\times 0,2n}{4,5}\;\;\;\to\;\;\;n=2,25 \;\;\to\;\;n=3$