Maximos e Mínimos
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Maximos e Mínimos
por Giiovanna Seg 03 Jun 2013, 17:32
1. Do ponto A, situado numa das margens de um rio de 100m de largura, deve-se levar energia el ́etrica ao ponto C situado na outra margens do rio. O fio a ser utilizado na ́agua custa R$ 5 o metro, e o que ser ́a utilizado fora, R$ 3 o metro. Como dever ́a ser feita a liga ̧c ̃ao para que o gasto com os fios seja o menor poss ́ıvel? (Suponha as margens retil ́ıneas e paralelas.)
Imagem: http://w3.impa.br/~edilaine/Lista5.pdf
Coloco diretamente a imagem no forum assim que chegar em casa.
se puderem fazer por completo, agradeço
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Re: Maximos e Mínimos
por Euclides Seg 03 Jun 2013, 19:28
Seja 1000-x a distância de B a C
=5\sqrt{100^2+x^2}+3(1000-x) "\\f(x)=5\sqrt{100^2+x^2}+3(1000-x)")
 \right )=\frac{5x}{\sqrt{x^2+10000}}-3 "\frac{d}{dx}\left (5\sqrt{100^2+x^2}+3(1000-x) \right )=\frac{5x}{\sqrt{x^2+10000}}-3")
acho que vai dar x=75m
acho que vai dar x=75m
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Re: Maximos e Mínimos
por Giiovanna Ter 04 Jun 2013, 08:27
Sim, Euclides. Cheguei exatamente na mesma função. Mas estou me atrapalhando para analisar o crescimento/decrescimento apartir da primeira derivada.
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Re: Maximos e Mínimos
por Euclides Ter 04 Jun 2013, 15:47
Giiovanna, f''(75)>0, portanto 75 é um ponto de mínimo da função. É o que estamos procurando, não é?
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