(UFF) Pentágono
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por vzz Dom 02 Jun 2013, 21:54
Olá gostaria de ajuda nessa questão, por favor.
Sejam S1 e S2 as áreas dos pentágonos regulares MNPQR e STUVX, respectivamente. Sabendo que MU/MT = (1+V5)/2, assinale a opção que contém a razão S1/S2
a)V5+1/V5+1
b)((V5+1)^2)/4
c)((V5+1)^2)/V5+1
d)(1-V5)^2/1+V5
e)((1+V5)^4)/4
OBS: Não tenho o gabarito.
Obrigado desde já.
Sejam S1 e S2 as áreas dos pentágonos regulares MNPQR e STUVX, respectivamente. Sabendo que MU/MT = (1+V5)/2, assinale a opção que contém a razão S1/S2
a)V5+1/V5+1
b)((V5+1)^2)/4
c)((V5+1)^2)/V5+1
d)(1-V5)^2/1+V5
e)((1+V5)^4)/4
OBS: Não tenho o gabarito.
Obrigado desde já.
vzz- Jedi
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vzz- Jedi
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Re: (UFF) Pentágono
por raimundo pereira Ter 04 Jun 2013, 19:30
Olá Vzz , Não sei se ajuda muito mais vou informar algumas conclusões que cheguei.
1 - MP =L/2(V5 + 1 )
2 = MU=2MT----> aí você tem L
3 = O lado do pentágono menor e dado por L1=L.(3-V5)/2
4 - A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos lados.
Se você tem o livro Elementos de Mat. Elementar vol 9 veja exercíios 730,731 e 732 pág 285.
Veja não fiz as contas é apenas uma sugestão.
att
1 - MP =L/2(V5 + 1 )
2 = MU=2MT----> aí você tem L
3 = O lado do pentágono menor e dado por L1=L.(3-V5)/2
4 - A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos lados.
Se você tem o livro Elementos de Mat. Elementar vol 9 veja exercíios 730,731 e 732 pág 285.
Veja não fiz as contas é apenas uma sugestão.
att
raimundo pereira- Grupo
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Re: (UFF) Pentágono
por vzz Ter 04 Jun 2013, 20:39
Com certeza irei ver com calma e tentar fazer e, se conseguir, coloco a solução aqui. Eu tenho o livro sim, irei dar uma olhada. Obrigado Seu Raimundo.
vzz- Jedi
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Re: (UFF) Pentágono
por paulinoStarkiller Dom 07 Out 2018, 00:46
Reescrevendo os dados do problema-->(x+y)/x=(√5+1)/2-->x+y=(√5+1)x/2(i)
Semelhança ACB ∆ ADE: (2x+y)/z=x/y-->z/y=(2x+y)/x(ii)-->substituindo i em ii --->
z/y=(x+(√5+1)x/2)/x-->z/y=(3+√5)/2--->(z/y)²=(14+6√5)/4--> Essa é a resposta, entretanto, nas alternativas, ela aparece da seguinte forma:(z/y)²=[(√5+1)/(√5-1)]²
creio que a sua opção A esteja escrita erroneamente e na verdade deveria ser a expressão exposta acima, de modo que esse seja o gabarito. Abraços.
paulinoStarkiller- Fera
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