pentágono

A figura a seguir mostra um pentágono ABCDE cujos ângulos em B,C e D são retos, AB=DE=2cm e BC=CD=6cm. A área desse pentágono é: R:28

Trace a reta BD

1) Triângulo CBD ----> B^CD = 90º ----> C^BD = C^DB = 45º

2) Trapézio AEBD ---> A^BD = E^DB = 45º

Trace, por C uma perpendicular a BD no ponto P ---> B^CP = D^CP = 45º

Trace por A e E perpendiculares a BD nos pontos M e N respectivamente

BD² = BC² + DC² ----> BD² = 6² + 6² ----> BD = 6*\/2

CP = BC*cos45º ----> CP = 6*(\/2/2) ----> CP = 3*\/2

BM = AB*cos45º ----> BM = 2*(\/2/2) ----> BM = DM = V2

AM = AB*sen45º ----> AM = BN = \/2

MN = BD - BM - DM ----> MN = 6*\/2 - \/2 - \/2 ----> MN = 4*\/2 -----> AB = 4*\/2

Área do trapézio ABED ----> S' = (AE + BD)*AM/2 ----> S' = (4*\/2 + 6*\/2)*\/2/2 ----> S' = 10

Área do triângulo CBD ---> S" = BD*CP/2 ---> S" = (6*\/2)*(3*\/2)/2 ----> S" = 18

Área do petágono ----> S = S' + S" -----> S = 28

A área do pentágono ABCDE é dada pela soma da área do retângulo EDCF com a área do trapézio retângulo ABFE.
S = 2.6 + [(2 + 6).4]/2 ⇒ S = 12 + 16 ⇒ S = 28 cm²

valeu