Pentágono
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Re: Pentágono
por Elcioschin Seg 31 Dez 2018, 20:09
Ac = 360º/5 ---> Ai = 108º ---> BÂE = C^DE = 108º
CÊD = E^CD = (180º - 108º)/2 ---> CÊD = E^CD = 36º ---> A^BE = BÊA = 36º
BÊC = AÊC - AÊB - CÊD ---> BÊC = 108º - 36º - 36º ---> BÊC = 36º
Logo, BÊC = CÊD = BÊA = 36º
CÊD = E^CD = (180º - 108º)/2 ---> CÊD = E^CD = 36º ---> A^BE = BÊA = 36º
BÊC = AÊC - AÊB - CÊD ---> BÊC = 108º - 36º - 36º ---> BÊC = 36º
Logo, BÊC = CÊD = BÊA = 36º
Última edição por Elcioschin em Ter 01 Jan 2019, 10:48, editado 2 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Pentágono
por Giovana Martins Seg 31 Dez 2018, 20:10
Soma dos ângulos internos de um polígono:
S=180°(n-2)=180°.(5-2)=540°
Valor de cada ângulo interno:
λ=540°/5=108°
O triângulo CDE é isósceles de base EC e o ângulo ∠CDE mede 108°. Seja β=∠CED=∠ECD. Assim, nesse triângulo:
2β+108°=180°
β=36°
Se β=∠CED=∠ECD=36°:
∠ECB=∠EBC=108°-36°=72°.
No triângulo isósceles BCE de base BC, seja φ=∠BEC. Logo:
φ=180°-∠ECB-∠EBC=36°.
Assim: ∠AEB=108°-∠BEC-∠CED=36°.
Portanto, a resposta é sim.
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Re: Pentágono
por Medeiros Ter 01 Jan 2019, 19:07
SE o pentágono for um pentágono regular, ou seja, lados de mesma medida e inscritível, então aqueles ângulos assinalados no vértice E são iguais.
Justificativa:
os arcos AB, BC e CD têm mesma medida -- pois referem-se à cordas de mesma medida num círculo de mesmo raio -- e os ângulos em E são inscritos, valendo cada um a metade do ângulo central.
Porém mesmo com todos os lados iguais, se o pentágono NÃO for inscritível aqueles ângulos citados serão diferentes. Veja um exemplo disto no desenho da direita.
Justificativa:
os arcos AB, BC e CD têm mesma medida -- pois referem-se à cordas de mesma medida num círculo de mesmo raio -- e os ângulos em E são inscritos, valendo cada um a metade do ângulo central.
Porém mesmo com todos os lados iguais, se o pentágono NÃO for inscritível aqueles ângulos citados serão diferentes. Veja um exemplo disto no desenho da direita.
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