Probabilidade uerj2001

Uma piscina cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros de comprimento está localizada no centro de um terreno ABCD,retangular , conforme a figura abaixo:


Considere que uma pessoa se desloca sempre do ponto M , médio de CD , em linha reta , numa única direção , a um ponto qualquer do terreno.Determine a probabilidade de essa pessoa não cair na piscina.

a reposta é 15/32. Como faz?

Olá.
Esse é um problema de geometria e probabilidade. Perceba que para a pessoa não cair na piscina ela há de seguir em linha reta. O máximo que ela pode seguir é andando na diagonal para os dois lados. As duas linhas delimitam dois triângulos ("pintados" em vermelho"). Cada triângulo (S1 e S2) possui a mesma altura e a mesma base, consequentemente a mesma área. Há também um terceiro triângulo (S3) que cobre toda a área que a pessoa pode andar sem cair na piscina:


Perceba que, a área de cada triângulo corresponde à área em que o indíviduo pode andar sem cair na piscina:
S1 + S2 + S3 = Área livre
( 6 * 8 )/2 + ( 6*8 )/2 + ( 8*3 )/2 = 60 m²

Calculando a área total (Há de subtrair a área da piscina):
Área Total = 10 * 16 - 4 * 8 = 128 m²

Portanto, a probabilidade da pessoa não cair na piscina é:
p = 60/128 = 15/32

não consegui visualizar a imagem da resposta, alguém me ajuda por favor, ou existe outro método para resolver essa questão