Combinatória - Tabuleiro de xadrez

De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa "comer" outra?

Obs: Gostaria de uma resolução por Arranjo, se fosse possível. (já vi por combinação)

Observe o desenho que eu fiz:





Sabe-se, da teoria básica do Xadrez, que uma torre não pode capturar outra quando a outra não está na mesma vertical nem mesma horizontal que ela.

Vou enumerar as oito torres do problema por a, b, c, d, e, f, g e h.

Perceba que, inicialmente, podemos colocar 'a' em qualquer uma das 64 casas do tabuleiro.

Depois, podemos colocar 'b' em qualquer uma das 64 - 15 = 49 casas restantes (perceba que exclui as casas que estão na mesma vertical e horizontal de 'a'. Estas resultam em um total de 8 + 7 = 15 casas).

Depois, pode-se colocar 'c' em qualquer uma das 49 - 13 = 36 casas restantes (perceba que exclui as casas que estão na mesma vertical e horizontal de 'b'. Estas resultam um total de 7 + 6 = 13 casas).

...

Depois, pode-se colocar 'h' na única casa que sobrou.


Assim, o número total de modos de se distribuir essas torres pelo tabuleiro de modo que nenhuma delas fique na linha de ataque da outra é: 64.49.36.25.16.9.4.1 = 8!².

Mas, perceba que nessa análise eu considerei cada torre como uma entidade diferente que compartilha com as outras apenas o fato de atacar do mesmo modo.
Isso estaria correto se cada torre estivesse pintada de uma cor diferente, por exemplo.

Mas como isso não ocorre (ou seja, todas as torres são iguais), deve-se dividir o resultado pelo total de permutações presentes no conjunto de torres {a,b,c,d,e,f,g,h}, pois a ordenação (a,b,c,d,e,f,g,h) é igual a ordenação (h,g,f,e,d,c,b,a) e a todas as outras permutações de (a,b,c,d,e,f,g,h).
Ora, esse total de permutações pode ser encontrado facilmente: P = 8!

Assim, o total de maneiras de dispor oito torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa atacar a outra é:
8!²/8! = 8! maneiras.

Boa resolução, João!

Mas, segundo seu raciocínio, dê um exemplo de duas permutações distintas.

Vou desenhar duas permutações distintas:

Tudo bem, entendi!

Um outro jeito de fazer seria considerar todas as torres em linhas diferentes por permutação (como seu primeiro desenho). Dessa forma, não haveria repetições.
Considerando isto como hipótese, só teríamos que deixá-las em colunas diferentes, o que poderia ser feito de 8! formas.

Valeu a ajuda