tabuleiro de xadrez
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tabuleiro de xadrez
por otoni Sáb 18 Abr 2020, 22:12
professor pode me dar uma ajuda??
a) De quantas maneiras podemos colocar duas peças diferentes de xadrez no tabuleiro (8x8)?
b) De quantas maneiras podemos colocar duas peças diferentes, em casas vizinhas, no tabuleiro de xadrez?
a) De quantas maneiras podemos colocar duas peças diferentes de xadrez no tabuleiro (8x8)?
b) De quantas maneiras podemos colocar duas peças diferentes, em casas vizinhas, no tabuleiro de xadrez?
otoni- Iniciante
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Re: tabuleiro de xadrez
por Mateus Meireles Sáb 18 Abr 2020, 22:38
Olá, otoni.
a) Há 64 (escolha do lugar da primeira peça) vezes 63 (escolha do lugar da segunda peça) = 4032 modos de colocar duas peças diferentes no tabuleiro.
b)Irei dividir o problema em casos.
Observe o tabuleiro abaixo.
Para facilitar a visualização, vamos imaginar que as duas peças são um cavalo e um bispo.
1) As duas peças estão nas extremidades, isto é, estão, ambas, na linhas 1 ou 8 ou, ambas, nas colunas A ou H.
Podemos escolher o lugar do bispo de 28 modos e, em seguida, o lugar do cavalo poderá ser escolhido de 2 modos (à esquerda ou à direta do bispo/ acima ou abaixo/ ao lado ou acima/ ao lado ou abaixo; nestes dois últimos casos o bispo foi colocado em um dos cantos).
2) A primeira peça, o bispo, será colocada nas extremidades (linha 1 ou 8; ou coluna A ou H), mas o cavalo será colocado na parte de dentro do tabuleiro.
Podemos escolher o lugar do bispo de 24 modos e, em seguida, haverá apenas um lugar para o cavalo: na parte de dentro do tabuleiro ao lado do (ou abaixo/acima).
3) A primeira peça, o bispo, será colocada está entre as linhas 2 e 7 (inclusive) e entre as colunas B e G (inclusive).
Podemos escolher o lugar do bispo de 36 modos. Após isso, qualquer que seja seu lugar, haverá 4 lugares ao seu redor disponíveis para colocarmos o cavalo.
Acredito que a resposta seja 28*2 + 26*1 + 36*4 = 56 + 26 + 144 =226.
*Preciso prensar nesse problema novamente em outro momento. Talvez esteja esquecendo de algum caso. Procure verificar isso.
EDIT: é preciso considerar a ordem nós casos 2 e 3. Qnd tiver tempo vejo isso.
Abs.
a) Há 64 (escolha do lugar da primeira peça) vezes 63 (escolha do lugar da segunda peça) = 4032 modos de colocar duas peças diferentes no tabuleiro.
b)
Observe o tabuleiro abaixo.
Para facilitar a visualização, vamos imaginar que as duas peças são um cavalo e um bispo.
1) As duas peças estão nas extremidades, isto é, estão, ambas, na linhas 1 ou 8 ou, ambas, nas colunas A ou H.
Podemos escolher o lugar do bispo de 28 modos e, em seguida, o lugar do cavalo poderá ser escolhido de 2 modos (à esquerda ou à direta do bispo/ acima ou abaixo/ ao lado ou acima/ ao lado ou abaixo; nestes dois últimos casos o bispo foi colocado em um dos cantos).
2) A primeira peça, o bispo, será colocada nas extremidades (linha 1 ou 8; ou coluna A ou H), mas o cavalo será colocado na parte de dentro do tabuleiro.
Podemos escolher o lugar do bispo de 24 modos e, em seguida, haverá apenas um lugar para o cavalo: na parte de dentro do tabuleiro ao lado do (ou abaixo/acima).
3) A primeira peça, o bispo, será colocada está entre as linhas 2 e 7 (inclusive) e entre as colunas B e G (inclusive).
Podemos escolher o lugar do bispo de 36 modos. Após isso, qualquer que seja seu lugar, haverá 4 lugares ao seu redor disponíveis para colocarmos o cavalo.
Acredito que a resposta seja 28*2 + 26*1 + 36*4 = 56 + 26 + 144 =226.
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Abs.
Última edição por Mateus Meireles em Sáb 18 Abr 2020, 23:09, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : edit)
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Re: tabuleiro de xadrez
por Mateus Meireles Qui 23 Abr 2020, 14:08
Vou dar um up nesse tópico pra caso alguém tenha alguma ideia..
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