funcao 2 grau
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funcao 2 grau
por fill2013 Ter 28 maio 2013, 13:01
dada a funcao f (x)=ax²+bx+3 com um unico zero 1 determine os valores de a e b
fill2013- Padawan
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Re: funcao 2 grau
por Elcioschin Ter 28 maio 2013, 13:25
Para se ter um único zero ---> ∆= 0 ----> b² - 4.a.3 = 0 ----> b² - 12a = 0 ----> I
x = (- b ± 0)/2.a ----> 1 = -b/2a ----> b = - 2a -----> II
II em I ----> (-2a)² - 12a = 0 ---> 4a^2 - 12a = 0 ----> 4.a.(a - 3) = 0 ----> a = 0 ou a = 3
Para a = 0 ---> b = 0 ----> f(x) = 3 -----> Não existe raiz (não serve)
Para a = 3 ----> b² - 12.3 = 0 ----> b = ± 6
Soluções ----> a = 3, b = 6 e a = 3, b = - 6
x = (- b ± 0)/2.a ----> 1 = -b/2a ----> b = - 2a -----> II
II em I ----> (-2a)² - 12a = 0 ---> 4a^2 - 12a = 0 ----> 4.a.(a - 3) = 0 ----> a = 0 ou a = 3
Para a = 0 ---> b = 0 ----> f(x) = 3 -----> Não existe raiz (não serve)
Para a = 3 ----> b² - 12.3 = 0 ----> b = ± 6
Soluções ----> a = 3, b = 6 e a = 3, b = - 6
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: funcao 2 grau
por Matheus Fillipe Ter 28 maio 2013, 13:59
Fácil!! 
Como existe uma única raiz, este também será o ponto do vértice, que pelas propriedades das parábolas:
Xv=-b/2a=1 ===> b=-2a
Outra condição é que o discriminante se anule, já que existe só uma solução:
b^2 - 12a=0
assim, como b=-2a:
4a^2=12a ===> a=0, ou a=3
assim temos as duas soluções para b:
b=2*0=0, ou b=-6
As duas soluções aceitáveis são: B=-6, A=3, formando a eq:
3x^2-6x+3=0
Só pra garantir:
x=6+-Raiz(36-4*9)/6=6+0/6=1
Como existe uma única raiz, este também será o ponto do vértice, que pelas propriedades das parábolas:
Xv=-b/2a=1 ===> b=-2a
Outra condição é que o discriminante se anule, já que existe só uma solução:
b^2 - 12a=0
assim, como b=-2a:
4a^2=12a ===> a=0, ou a=3
assim temos as duas soluções para b:
b=2*0=0, ou b=-6
As duas soluções aceitáveis são: B=-6, A=3, formando a eq:
3x^2-6x+3=0
Só pra garantir:
x=6+-Raiz(36-4*9)/6=6+0/6=1
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
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