Solução do sistema

por 2k3d Dom 26 maio 2013, 00:22

Resolva o sistema abaixo :

{x + 2y - z = 11
{x² - 4y² + z² = 37
{xz = 24

OBS : Não sei a resposta .

por philipeph Dom 26 maio 2013, 02:14

Tenta acompanhar aí,Harry :

x + 2y = 11 + z
(x + 2y)(x - 2y) + z² = 37
xz = 24

Sabemos que (x + 2y) = 11 + z
Substitua na segunda parte :

(11 + z)(x - 2y) + z² = 37
Faça a distributiva normalmente.

11x - 22y + 24 ( xz vale 24 ) - 2zy + z² = 37
Colocando 2y em evidência,teremos :

11x + 24 - 2y(11 + z) + z² = 37
Se 11 + z = (x + 2y),continue .
11x - 24 - 2xy - 4y² + z² = 37

Isole a parte ( - 4y² + z² ) e faça o seguinte :
11x - 24 - 2xy - (2y + z)(2y - z) = 37

Se 2y - z = 11 - x,substitua.

11x - 24 - 2xy - (2y + z)(11 - x) = 37
11x - 24 - 2xy - 22y + 2xy - 11z + xz = 37 ~> xz = 24
11x - 22y - 11z = -11
Temos 11 em todos os termos,então podemos simplificá-los.
x - 2y - z = -1
x - 2y = -1 + z

Voltando ao topo,pegue a primeira expressão do Sistema = x + 2y - z = 11

Teremos :

x - 2y = -1 + z
x + 2y - z = 11
Corte o - 2y com + 2z e continue.

2x = 10 + 2z
lx = 5 + zl

Agora veja o termo ( xz = 24 ) e substitua o " x ".

z(5+z) = 24
z² + 5z - 24 = 0
Resolvendo,teremos raízes 3/-8.
Faça como sendo lz = 3l

Agora,substitua o valor de z na expressão [ x = 5 + z ]
lx = 5 + 3 = 8l

Logo descobriremos também o valor de " y ",pegando a primeira expressão do sistema novamente.

x + 2y - z = 11
Sabemos que x - z = 5
2y + 5 = 11
2y = 6
ly = 3l

Espero que aqui compreenda a resolução.Abraço!

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