Solução do sistema
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Solução do sistema
por Paulo Testoni Qui 11 Fev 2010, 16:36
(FGV) Os números reais x, y e z são tais que x + y + z = 6 e 3x + 4y + 2z = 17.
a) Encontre uma solução do sistema formado por essas duas equações.
b) Determine todas as soluções do sistema.
c) Calcule o valor de 9x + 11y + 7z.
R.: a) (-1, 3, 4);
b) S = {(7 - 2a; a - 1, a); a Î IR};
c) 52
a) Encontre uma solução do sistema formado por essas duas equações.
b) Determine todas as soluções do sistema.
c) Calcule o valor de 9x + 11y + 7z.
R.: a) (-1, 3, 4);
b) S = {(7 - 2a; a - 1, a); a Î IR};
c) 52
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Re: Solução do sistema
por Elcioschin Sex 12 Fev 2010, 13:03
Existem diversas maneiras de resolver
x + y + z = 6 -----> 4x + 4y + 4z = 24 ----> I
3x + 4y + 2z = 17 ----> II
I - II ----> x + 2z = 7 -----> x = 7 - 2z ----> III
I ----> (7 - 2z) + y + z = 6 ----> y = z - 1 ----> IV
Fazendo z = a (uma constante qualquer) -----> {(7 - 2a), (a - 1), a}
Para a = 4 ----> {-1, 3, 4}
9x + 11y + 7z = 9*(7 - 2a) + 11(a - 1) + 7a = 52
x + y + z = 6 -----> 4x + 4y + 4z = 24 ----> I
3x + 4y + 2z = 17 ----> II
I - II ----> x + 2z = 7 -----> x = 7 - 2z ----> III
I ----> (7 - 2z) + y + z = 6 ----> y = z - 1 ----> IV
Fazendo z = a (uma constante qualquer) -----> {(7 - 2a), (a - 1), a}
Para a = 4 ----> {-1, 3, 4}
9x + 11y + 7z = 9*(7 - 2a) + 11(a - 1) + 7a = 52
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