Logaritmo

por willvcarius@hotmail.com Ter 21 maio 2013, 13:59

(fuvest)o numero x>1 tal que logx 2=log4 x é?

por **Euclides** Ter 21 maio 2013, 15:33

por willvcarius@hotmail.com Ter 21 maio 2013, 15:59

Desde já agradeço pela resposta, porem você poderia me explicar melhor o que fez depois da mudança de base?

por **Euclides** Ter 21 maio 2013, 16:06

willvcarius@hotmail.com escreveu:Desde já agradeço pela resposta, porem você poderia me explicar melhor o que fez depois da mudança de base?

$\\ x>1\Rightarrow \log_4x>0\\\\\log_x2=\log_4x\;\;\to\;\;\frac{\log_42}{\log_4 x}=\log_4 x{\color{Red} \;\to\;\log_42=\log^2_4x}\\\\ {\color{Red} \log_42=\log_44^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}}\\\\\log^2_4 x=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\log_4 x=\frac{1}{4}\;\;\to\;\;x=\sqrt[4]{4}=\sqrt{2}$

por **petras** Sex 14 Out 2016, 23:11

Euclides, creio que há um erro na parte final da resolução.
Logaritmo No95k7

Este gabarito corresponde ao que Fuvest apresentou.

por **Euclides** Sex 14 Out 2016, 23:37

petras escreveu:Euclides, creio que há um erro na parte final da resolução.

Este gabarito corresponde ao que Fuvest apresentou.

Sim, há um erro mesmo no final, indicado agora em vermelho

$\\ x>1\Rightarrow \log_4x>0\\\\\log_x2=\log_4x\;\;\to\;\;\frac{\log_42}{\log_4 x}=\log_4 x{\color{Red} \;\to\;\log_42=\log^2_4x}\\\\ {\color{Red} \log_42=\log_44^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}}\\\\\log^2_4 x=\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\log_4 x={\color{Red} \frac{1}{\sqrt{2}}}$

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