Velocidade

Relembrando a primeira mensagem :

Um pescador P está sobre um barranco à beira de um lago, puxando seu barco por meio de uma corda amarrada em um ponto A do veículo. Iguais comprimentos de corda são recolhidos em iguais intervalos de tempo, ou seja, a corda é puxada com velocidade escalar constante. Seja V o módulo dessa velocidade. Determine o módulo da velocidade do barco no instante em que a corda forma um ângulo θ com a superfície da água.


R: V/cos(θ)

É calculo diferencial :/
Fora que esta questão é de um nível mais "avançado", encontrei uma parecido no livro da MIR.
Mas tem outro meio de explicar israel1234:

Em um pequeno intervalo de tempo ∆t, a proa do barco desloca-se do ponto A ao ponto B (fig. 281). AB = v₁∆t, onde v₁ é a velocidade do barco. Neste mesmo intervalo de tempo recolher-se-á um pedaço da corda OA-OB=AC=v ∆t.
O ∆ABC pode ser considerado retangular, uma vez que AC << OA. Consequentemente, v₁=v/cos α.

Esta é a resposta do livro da MIR.

Eu fiz de outro modo, mas este é mais didático que o meu.

Carlos Adir escreveu:É calculo diferencial :/
Fora que esta questão é de um nível mais "avançado", encontrei uma parecido no livro da MIR.
Mas tem outro meio de explicar israel1234:

Em um pequeno intervalo de tempo ∆t, a proa do barco desloca-se do ponto A ao ponto B (fig. 281). AB = v₁∆t, onde v₁ é a velocidade do barco. Neste mesmo intervalo de tempo recolher-se-á um pedaço da corda OA-OB=AC=v ∆t.
O ∆ABC pode ser considerado retangular, uma vez que AC << OA. Consequentemente, v₁=v/cos α.

Esta é a resposta do livro da MIR.

Eu fiz de outro modo, mas este é mais didático que o meu.

Vlww!
Eu entendi que o comprimento da corda que foi recolhido é igual a OA-OB, mas por que é igual a AC?
Consequentemente V1=V/cos, como vc decompôs a velocidade pra chegar nisso, ou de onde vem isso?
Porque se considera o ∆ABC retângulo só porque AC<Abraço!

Essa é a resposta do livro. Considerou-se BC como retângulo pois quer a velocidade instantânea quando faz um ângulo alpha com a horizontal. Infelizmente pra isso é necessário saber limites.
Para entender melhor, assiste esta aula de calculo:
Aula 1 - Calculo 1 - Unicamp
Não precisa saber limites, mas se pegar a ideia, já conseguirá entender a questão. Tem uma parte onde fala sobre ele fala velocidade instantânea.
Isto é, pegar um intervalo muito pequeno de distância, e dividir por um pedaço muito pequeno de tempo, assim você terá a velocidade instantânea.

Quando AB ~ 0,00001 cm, tem-se que o tempo para percorrer será muito pequeno e o ângulo não variará tanto. Assim, quando AB for muito pequeno, o pedaço de corda será muito pequeno e poderíamos constatar a distância BC como desprezível.

Humm, muito obrigado galera!

Ótima resolução, agora eu entendi toda questão, só me sobrou uma pequena dúvida, porque o lado AC é igual a L - vdt ???

Gabaew escreveu:Ótima resolução, agora eu entendi toda questão, só me sobrou uma pequena dúvida, porque o lado AC é igual a L - vdt ???

vdt é o tanto que a corda de comprimento L foi recolhida num intervalo de tempo infinitesimal.

dθ é a muito pequena variação do ângulo θ.

Entendi! Muito obrigado pela paciência e resolução (:

Qual é o livro da MIR que possui essa solução?