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Velocidade

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Mensagem por Bruno I. Sáb 18 maio 2013, 22:16

Um pescador P está sobre um barranco à beira de um lago, puxando seu barco por meio de uma corda amarrada em um ponto A do veículo. Iguais comprimentos de corda são recolhidos em iguais intervalos de tempo, ou seja, a corda é puxada com velocidade escalar constante. Seja V o módulo dessa velocidade. Determine o módulo da velocidade do barco no instante em que a corda forma um ângulo θ com a superfície da água.


R: V/cos(θ)

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Mensagem por Elcioschin Dom 19 maio 2013, 15:49

Acho que seu gabarito está escrito errado: Vb = V*cosθ
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Mensagem por Euclides Dom 19 maio 2013, 15:56

Bruno, você poderia postar o conteúdo mencionado do apêndice do tópico?

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Mensagem por Bruno I. Dom 19 maio 2013, 16:01

Essa foi a primeira coisa que eu pensei também, mas o livro diz que é V/cos(θ). Eu até procurei na Internet e achei um exercício parecido, com essa mesma resposta mas sem detalhes do porque.

O apêndice do livro tem exercícios sobre velocidade instantânea e derivada.
Estou sem o livro agora, então se precisar, mais tarde eu posto uma foto

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Mensagem por Euclides Dom 19 maio 2013, 16:10

Eu estou certo de que será uma solução por derivada. Ainda não encontrei a abordagem conveniente.

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Mensagem por Bruno I. Dom 19 maio 2013, 20:40

Eu encontrei esse link: http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/veiculos_de_comunicacao/ENF/ENF20N4/ENF20N4_19.PDF

Que tem uma explicação do resultado, mas quando eu tentei fazer, não deu muito certo.

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Mensagem por Euclides Dom 19 maio 2013, 22:01

Agora foi.

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Tomemos os elementos da figura e consideremos o momento em que o ângulo é θ. Num muito pequeno intervalo de tempo dt houve um recolhimento da corda de tamanho vdt, enquanto o barco se desloca por um comprimento v'dt, em que v' é a sua velocidade. Nesse triângulo aplicamos a lei dos cossenos considerando desprezível.



os termos grifados contém (dt)² que pode ser considerado muito próximo de zero e anula aqueles termos


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Mensagem por Bruno I. Dom 19 maio 2013, 22:29

Ah, sim, obrigado.
Ontem, quando eu montei a equação aqui, cheguei até a parte em que você anulou o (dt)².Mas eu estava considerando AC como se realmente fosse a distância percorrida até o barco encontrar o barranco e portanto, o tempo teria de ser considerado, mas agora entendi.

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Mensagem por Rafael Gorges Dom 19 maio 2013, 22:36

Estava com dúvidas também, muito obrigado!

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Mensagem por israel1234 Dom 01 Fev 2015, 12:02

Euclides escreveu:Agora foi.

Velocidade A_sauvignon

Tomemos os elementos da figura e consideremos o momento em que o ângulo é θ. Num muito pequeno intervalo de tempo dt houve um recolhimento da corda de tamanho vdt, enquanto o barco se desloca por um comprimento v'dt, em que v' é a sua velocidade. Nesse triângulo aplicamos a lei dos cossenos considerando desprezível.



os termos grifados contém (dt)² que pode ser considerado muito próximo de zero e anula aqueles termos

Olá,
Oque é dt?.Creio que vem de derivada.Mas como você chegou nesse ponto?
Pq no tamanho do recolhimento da corda você usa vdt, e não Vxdt?
Oque é dθ?Pq é despresível?

A Paz.

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