Elipse - Formando um quadrilatero

por Renato101010 Qua 15 maio 2013, 17:45

O quadrilátero formado pela união dos pontos de interseção de uma elipse de equação
x²/a²+y²/b²=1
e as bissetrizes dos quadrantes é um quadrado de lado.
L=2ab / √a²+b². Justifique essa afirmação.

por **Euclides** Qua 15 maio 2013, 18:45

Elipse - Formando um quadrilatero A_buon_zps2624c2bc

$\\y=x\;\to\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\;\;\to\;\;x=\pm\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}\;\;\to\;\;y=\pm\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}} \\\\x_B-x_A=\frac{2ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$

como o ponto C está sobre uma bissetriz: $|x_C|=|y_C|$ e OMCN é um quadrado. ACBD é um quadrado cujo lado é o dobro.

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