Formando quadriláteros

por Edson Catão Sáb Abr 27 2013, 08:19

Tem-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r' paralela a r . Quantos quadriláteros com vértices em 4 desses 13 pontos existem?

Spoiler:

por Edinaldo Tavares Sáb Abr 27 2013, 10:04

nº de elementos disponíveis: n = 13.
nº de elementos que irá formar cada grupu: p = 4.
Comparando n com p: n# p.
1ª conclusão: Arranjos ou Combinações.
Formando um gupo (quadrilátero) qualquer: ABCD.
Invertendo a ordem desse quadrilátero: DCBA.
Comparando os dois grupo (os dois quadriláteros formados) ABCD = DCBA.
2ª Conclusão: Combinações.
Como não existe a possibilidade de um elemento se repetir para formar um grupo, conclui-se:
3ª conclusão: Combinações simples de 13 elemtos tomados 4 a 4.

C 13,4 = 715 quadriláteros.

Mas, os pontos de uma reta não formam quadriláteros. Logo, devemos retirar do total a combinação dos pontos da reta r, 4 a 4 (C5,4) e a combinação dos pontos da reta r", 4 a 4 (C8,4).

c 5,4 = 5 e
C 8,4 = 70

Assim o total de quadriláteros que se pode formar é de 715 - (5+70) = 640.

por Maguss Seg Abr 12 2021, 16:30

Para formar um quadrilátero precisamos escolher 2 pontos em cada reta,
na reta r: C(5;2)
na reta r': C (8;2)

C(5;2) . C (8;2) = 280

por Conrado Carlos Osolins Seg Dez 20 2021, 09:54

Edinaldo Tavares escreveu:nº de elementos disponíveis: n = 13.
nº de elementos que irá formar cada grupu: p = 4.
Comparando n com p: n# p.
1ª conclusão: Arranjos ou Combinações.
Formando um gupo (quadrilátero) qualquer: ABCD.
Invertendo a ordem desse quadrilátero: DCBA.
Comparando os dois grupo (os dois quadriláteros formados) ABCD = DCBA.
2ª Conclusão: Combinações.
Como não existe a possibilidade de um elemento se repetir para formar um grupo, conclui-se:
3ª conclusão: Combinações simples de 13 elemtos tomados 4 a 4.

C 13,4 = 715 quadriláteros.

Mas, os pontos de uma reta não formam quadriláteros. Logo, devemos retirar do total a combinação dos pontos da reta r, 4 a 4 (C5,4) e a combinação dos pontos da reta r", 4 a 4 (C8,4).

c 5,4 = 5 e
C 8,4 = 70

Assim o total de quadriláteros que se pode formar é de 715 - (5+70) = 640.