Retas formando triângulo
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Retas formando triângulo
por igorcaitanosalles Sex 20 Jul 2018, 22:31
Boa noite, deparei-me com uma questão e estou com dúvida quanto ao gabarito.
Qual é a condição sobre k para que as retas de equações x + y + 1 = 0, x + ky - 3 = 0 e 2x + 4y - 1 = 0 formem um triângulo?
No meu livro o gabarito se encontra como K diferente de 1, K diferente de 2 (essas duas eu achei) e K diferente de 11/3. Agradeço se alguém me explicar essa terceira resposta.
Qual é a condição sobre k para que as retas de equações x + y + 1 = 0, x + ky - 3 = 0 e 2x + 4y - 1 = 0 formem um triângulo?
No meu livro o gabarito se encontra como K diferente de 1, K diferente de 2 (essas duas eu achei) e K diferente de 11/3. Agradeço se alguém me explicar essa terceira resposta.
Última edição por igorcaitanosalles em Sex 20 Jul 2018, 23:06, editado 1 vez(es)
igorcaitanosalles- Iniciante
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Re: Retas formando triângulo
por Lucas Pedrosa. Sex 20 Jul 2018, 22:46
Para formar um triângulo, as três retas não poderão se interceptar no mesmo ponto.
r: y = -x -1
s: y = -x/k +3/k
t: y = -x/2 +1/4
rՈt:
-x -1 = -x/2 + 1/4 ---> x = -5/2; y = 3/2
Portanto, o ponto (-5/2; 3/2) não poderá fazer parte da reta s.
3/2 ≠ 5/2k + 3/k --> k ≠ 11/3
r: y = -x -1
s: y = -x/k +3/k
t: y = -x/2 +1/4
rՈt:
-x -1 = -x/2 + 1/4 ---> x = -5/2; y = 3/2
Portanto, o ponto (-5/2; 3/2) não poderá fazer parte da reta s.
3/2 ≠ 5/2k + 3/k --> k ≠ 11/3
Lucas Pedrosa.- Matador
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Re: Retas formando triângulo
por Elcioschin Sex 20 Jul 2018, 22:50
igorcaitanosalles
Aproveite e poste a sua solução para k ≠ 1 e k ≠ 2, para outros usuários aprenderem.
Aproveite e poste a sua solução para k ≠ 1 e k ≠ 2, para outros usuários aprenderem.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Retas formando triângulo
por igorcaitanosalles Sex 20 Jul 2018, 22:56
Obrigado pela ajuda! Fiz da seguinte forma:
r: y = -x -1 ---> Coeficiente Angular= -1
s: y = -x/k +3/k -----> CA=-1/k
t: y = -x/2 +1/4 -----> CA = -1/2
Para formar um triângulo, além de as retas não poderem se interceptar em um mesmo ponto (como responderam acima), elas não podem ser paralelas. Isso significa que os coeficientes angulares deverão ser diferentes.
Logo,
-1/k≠-1 ----> k≠1
-1/k≠-1/2 -----> k≠2
r: y = -x -1 ---> Coeficiente Angular= -1
s: y = -x/k +3/k -----> CA=-1/k
t: y = -x/2 +1/4 -----> CA = -1/2
Para formar um triângulo, além de as retas não poderem se interceptar em um mesmo ponto (como responderam acima), elas não podem ser paralelas. Isso significa que os coeficientes angulares deverão ser diferentes.
Logo,
-1/k≠-1 ----> k≠1
-1/k≠-1/2 -----> k≠2
igorcaitanosalles- Iniciante
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