Retas/triangulo

por Shino Sáb 10 Out 2015, 12:18

A área da região triangular limitada pelas retas x/2 + y/3 = 1 ; x/-4 + y/3 =1 e y=0 é em unidades de área igual a?

por **Jose Carlos** Sáb 10 Out 2015, 13:50

(r) : (x/2) + (y/3) = 1

3x + 2y = 6 -> y = ( - 3/2)x + 3

(s) : ( x/ -4 ) + (y/3) = 1

- 4y = - 3x - 12 -> y = ( 3/4 )x + 3

(r): y = 0 -> x = 2 -> A( 2, 0 )

(s): y = 0 -> x = - 4 -> B( - 4, 0 )

- interseção de (r) c0m (s):

( - 3/2 )x + 3 = ( 3/4 )x + 3

( 3/4 )x + ( 3/2 )x = 0 -> x = 0

(3/4)*(0) + 3 = 3 -> C( 0 , 3 )

S = (b*h)/2 = ( 6*3)/2 = 9

por Shino Sáb 10 Out 2015, 14:48

No gabarito a resposta consta como 9, creio que há alguma coisa de errado haha, mais vlw pela disposição

por **fantecele** Sáb 10 Out 2015, 15:46

Jose Carlos escreveu:(r) : (x/2) + (y/3) = 1

3x + 2y = 6 -> y = ( - 3/2)x + 6

(s) : ( x/ -4 ) + (y/3) = 1

- 4y = - 3x - 12 -> y = ( 3/4 )x + 3

(r): y = 0 -> x = 4 -> A( 4, 0 )

(s): y = 0 -> x = - 4 -> B( - 4, 0 )

- interseção de (r) c0m (s):

( - 3/2 )x + 6 = ( 3/4 )x + 3

( 3/4 )x + ( 3/2 )x = 3 -> x = 4/3

(3/4)*(4/3) + 3 = 4 -> C( 4/3 , 4 )

S = (b*h)/2 = ( 8*4)/2 = 16

Olá Mestre José Carlos, creio que você tenha esquecido de dividir o 6 por 2 na parte em negrito.
Com a divisão a reta (r) ficaria igual a y = (-3/2)x + 3.
Agora a intersecção da reta y=0 com a reta y = (-3/2)x + 3 será o ponto (2,0).
O ponto de intersecção da reta (r) com a reta (s) será o ponto (0,3)
Com isso a área será (6.3)/2 = 9