Razão e Proporção

por Thiago Casanova Qua 15 maio 2013, 16:41

Se dividirmos 2840 entre 3 partes, tais que a primeira esteja para segunda como 4 esta para 5, a segunda esteja para terceira como 4 esta para 7, o valor da terceira parte é?

por 2k3d Qua 15 maio 2013, 16:50

a -> 1° parte
b -> 2° parte
c -> 3° parte

a + b + c = 2840

a/b = 4/5 ---> 4b = 5a ---> a = (4b)/5

b/c = 4/7 ---> 7b = 4c ---> c = (7b)/4

(4b)/5 + b + (7b)/4 = 2840

71b = 56800 ---> b = 800

Logo , c = (7b)/4 ---> c = (7*800)/4 ---> c = 1400

por **ivomilton** Qua 15 maio 2013, 17:27

Thiago Casanova escreveu:Se dividirmos 2840 entre 3 partes, tais que a primeira esteja para segunda como 4 esta para 5, a segunda esteja para terceira como 4 esta para 7, o valor da terceira parte é?

Boa tarde, Thiago.

A,B,C = as 3 partes

A/B = 4/5 → 5A = 4B → B = 5A/4 .... (i)
B/C = 4/7 → 7B = 4C → B = 4C/7

5A/4 = 4C/7
5A*7 = 4*4C
35A = 16C
C = 35A/16 .... (ii)

De acordo com (i) e (ii), temos:
A = __/_1 A
B = __5/4 A
C = 35/16 A

mmc(4,16) = 16; logo, fica:

A = 16/16 A
B = 20/16 A
C = 35/16 A
-------------------
2840 = 71/16 A

1/16 A = 2840 : 71 = 40

Por conseguinte,
A = 16*40 = _640
B = 20*40 = _800
C = 35*40 = 1400

Um abraço.

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