Planos e pontos

Quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois?

Resposta: Nenhum, um só ou quatro.

Os pontos não determinam plano quando são colineares?
Determinam quatro quando não são coplanares?
Quando determinam um só?
Porque não podemos ter dois ou três planos determinados ?

Sejam A, B, C, D os pontos

A, B, C, D colineares ----> Não determinam um plano

Se A, B, C, D são coplanares ----> Determinam um unico plano

ABC, ABD, ACD, BCD são quatro planos (3 pontos não colineares sempre determinam um plano) ----> 4 planos

Tenho uma dúvida na segunda:

Se eles não são colineares, não deveriam determinar quatro planos também? Ou determinam, mas são iguais?

Devemos partir do pressuposto de que os 4 pontos A, B, C, D são diferentes

Três pontos A, B, C não colineares SEMPRE determinam um único plano

Se o quarto ponto D pertencer ao plano de A, B. C. haverá um único plano.

Se não pertencer, haverão 4planos ABC, ABD, ACD e BCD

Entendi, obrigado outra vez

alguem faz um desenho dessa questao pfvr

Faça você

1) Desenhe numa folha de papel uma reta r e nela marque os pontos A, B, C. Estes pontos determinam apenas uma linha reta (e não um plano)

2) Desenhe os 3 pontos SEM serem colineares: 2 podem estar sobre a reta r e 1 deve ficar fora. Os 3 pontos determinam 1 triângulo (desenhe-o). O triângulo está num único plano (um plano tem tamanho infinito).

3) Idem item 2 anterior, desenhe mais um ponto D, no mesmo plano. Os 4 pontos determinam um único plano.

4) Idem item 2 anterior. Coloque a ponta do seu lápis (ou caneta) um pouco acima da folha de papel. Esta ponta representa o ponto D. Existem 4 planos determinados pelos 4 pontos: ABC, ABD, ACD e BCD